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江西省吉安市丰城中学2025届高三上学期期中考试数学(创新班)试卷(含解析)

日期:2025-02-05 科目:数学 类型:高中试卷 查看:35次 大小:1982762B 来源:二一课件通
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丰城中学2024-2025学年上学期高三创新班期中考试试卷数 学 考试范围:高考范围 本组卷网,总分值为150分 考试时长为120分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,集合,则的子集个数为( ) A.2 B.3 C.7 D.8 2.已知向量,若,则( ) A.1 B.2 C. D. 3.已知数列满足,若,则( ) A.2 B. C. D. 4.已知两条不同的直线和平面,且,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示,直线与曲线相切于两点,其中.若当时,,则函数在上的极大值点个数为( ) A. B. C. D. 6.如图,直线与函数的图象相交,为相邻的三个交点,且,若为的一个零点,则的解析式可以为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,若在的右支上存在关于轴对称的两点,使得为正三角形,且,则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.从重量分别为1,2,3,4,…,10克的砝码(每种砝码各2个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法总数为,下列各式的展开式中的系数为的选项是( ) A. B. C. D. 二、多选题:(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.杨明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时,样本方差为;骑自行车平均用时,样本方差为,假设坐公交车用时单位:和骑自行车用时单位:都服从正态分布,正态分布中的参数用样本均值估计,参数用样本标准差估计,则( ) A. B. C. D.若某天只有可用,杨明应选择坐自行车 10.已知点M是抛物线上的动点,当M运动到达点时,到焦点F的距离等于5,过动点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,过定点作与C有且仅有一个公共点的直线l,直线PF与C交于点A,B,则( ) A.抛物线C的方程为 B.直线l的方程为或 C. D.满足的点M有且仅有2个 11.已知函数,则( ) A.当时,过点可作3条直线与函数的图象相切 B.对任意实数m,函数的图象都关于对称 C.若存在极值点,当且,则 D.若有唯一正方形使其4个顶点都在函数的图象上,则 三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.已知为虚数单位,复数满足,则 . 13.已知,若,,则的最大值为 . 14.在长方体中,,点满足,平面与底面的夹角为,平面与底面的夹角为,当最小时, . 四、解答题:(本大题共5小题,共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)证明: (2)若,,求的周长. 16.已知函数在处取得极值. (1)求的单调区间; (2)若恒成立,求实数的取值范围. 17.如图,在几何体中,底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面,平面平面平面. (1)证明:平面; (2)若,设为棱的中点,求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值. 18.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,点分别是椭圆的右顶点和上顶点,的边上的中线长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程; (3)直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.若分别是线段和的中点,求面积的最大值. 19.若数列满足,则称数列为项数列,由所有项0数列组成集合. (1)若是12项0数列,当且仅当时,,求数列的所有项的和; (2)从集合中任意取出两个数列,记. ①求随机变量的分布列,并证明:; ②若用某软件产生项数列,记事件“第一次产生数字1”,“第二次产生数字1”, ... ...

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