湖北省襄阳市四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

襄州二中 宜城二中 枣阳二中 枣阳师范2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的有（ ） A.10以内的质数组成的集合是 B.与是同一个集合 C：方程的解集是 D.集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形 2.命题：p：，的否定为（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若a，b，，则 C.若，则 D.若，，则 6.不等式的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（ ） A.，使得方程成立 B.存在一个三角形，它的三个角都是锐角 C.， D.至少有一个实数x，使得 10.有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A.和表示同一个函数 B.函数的图象与直线的交点最多有1个 C.函数的值域为 D.若，则 11.下列说法正确的有（ ） A.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 B.在上恒成立，则实数k的取值范围是 C.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 D.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知集合，，若，则a的取值集合为 . 13.已知函数，，则的值为 . 14函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知集合，集合. （1）求集合A与B； （2）求与. 16.（15分） 已知集合，，且. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围. 17.（15分） 求下列函数的解析式 （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式 （3）已知奇函数的定义域为，当时，.求函数的解析式 18.（17分） 已知正数a，b满足. （1）求ab的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 19.（17分） 已知函数，（） （1）若为奇函数，①求函数的解析式 ②证明函数在区间上的单调性，并指出函数在区间上的值域。 （2）若函数在区间上的最小值为，求实数a的值. 2024-2025学年上学期高一期中考试数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B D A B C A BD BCD ABC 填空题 12. 13. 14. 15.【小问1详解】 得： ∴ 因为，所以， 即，即， 解得：，所以 【小问2详解】 ∴ ∴ ∴ 16.【小问1详解】 （1）因为，且， 所以，解得； （2）【小问2详解】 因为，所以，得. 因为命题：q“，”是真命题，所以， 所以，或， 得. 综上，. 17.【小问1详解】 由已知是一次函数，设函数（）， 则， 因为， 所以， 所以 解得， 所以； 【小问2详解】 令，，则，即． ∵， ∴， ∴（）. 【小问3详解】 奇函数的定义域为， ∴. 当时，， 又当时，， ∴， ∴． 故. 18.【小问1详解】 因为，，且， 则，即，. 当且仅当，即，时等号成立， 所以ab的最小值为8. 【小问2详解】 因为，，且，则， 可得， 当且仅当，即，即，时等号成立， 所以的最小值为. 【小问3详解】 因为，，且， 所以， 可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的 ... ...