黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2024-2025 学年高一上学期期末数 学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 300° =( ) √ 3 1 1 √ 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2.设集合 = { ∈ | ≤ 1}， = { |2 > 0.5}，则集合 ∩ =( ) A. ( 1,1] B. [0,1] C. {0,1} D. { 1,0} 3.已知 ( )是定义在 上的奇函数，当 ≥ 0时， ( ) = log2( + 1)，则 ( 3) =( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 4.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < )的部分图象如图所示， ( ) =( ) A. ( ) = 2 (2 + ) 6 5 B. ( ) = 2 (2 + ) 6 1 C. ( ) = 2 ( + ) 2 6 1 D. ( ) = 2 ( ) 2 3 5.下列说法正确的是( ) A. 命题“ ∈ ， 2 + 2 + 1 ≤ 0”的否定是“ ∈ ， 2 + 2 + 1 ≥ 0” B. 是第二象限角的必要不充分条件是 > 0且 < 0 C. 函数 ( ) = 2 1 1的零点是(1,0) 2 D. ( ) = + 的单调递增区间为( ∞, √ 2), (√ 2, +∞) 4 24° 24° 6.化简 + 12° =( ) 12 A. 1 B. √ 2 C. √ 3 D. 2 7.随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦， 亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽索，大滑梯，摩天轮等.如图所 示，某地摩天轮最高点离地面高度128 ，最低点离地面高度8 ，设置若干个座舱，游客从离地面最近的 第 1 页，共 8 页 位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24 ，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 后距离地面高度为 ，下列说法正确的是( ) A. 摩天轮的轮盘直径为60 B. 关于 的函数解析式为 = 60 ( ) + 8 12 2 3 C. 关于 的函数解析式为 = 60 ( + ) + 68 12 2 D. 在游客乘坐一周的过程中，游客有16 时间距地面高度超过38 8.设函数 ( ) = cos( + )( > 0)在( , )上恰有两个零点，且 ( )的图象在( , )上恰有两个最高点，则 4 3 2 3 2 的取值范围是( ) 63 33 63 33 45 23 45 23 A. [ , ] B. ( , ) C. [ , ] D. ( , ) 4 2 4 2 4 2 4 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式比较大小，正确的是( ) A. 0.2300 > 0.3400 B. 0.2300 < 0.3400 1 1 C. 0.5 > 26 D. 0.5 < 6 5 5 2 10.下列有关最值的结论中，正确的是( ) 1 A. 当 < 3时，函数 = + 的最小值为5 3 B. 若 ， 均为正数，且 + 4 = 4 ，则 的最小值为1 9 C. 若 ， 均为正数，且 + = 3，则 2 + 2的最小值为 2 1 1 1 D. 若 ， ， 均为正数，且 + + = 1，则 + + 的最小值为9 11.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + ) ( ) = 2( ) 2( )，且当 > 0时， ( ) > 0，则( ) A. ( )是奇函数 B. ( )是以1为周期的周期函数 1 C. 当0 < < 1时， ( ) > ( ) D. ( 2 + 1) ≥ (2 )对 ∈ 恒成立 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2 页，共 8 页 12.函数 ( ) = lg(2 1)的定义域为_____． 13.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的 计算问题，如图所示，弧田是由弧 和弦 所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇 2 形的圆心角为 ，扇形的弧长为2 ，则此弧田的面积为_____． 3 2 +1 + 1, ≤ 0 14.设函数 ( ) = { ，若关于 的函数 ( ) = 2( ) ( 2) ( ) + 4恰好有五个零点，则实 | |, > 0 数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 sin( )+2 (5 + ) (1)已知角 终边所在直线经过点( 4,3)，求 2 的值； 3 ( + ) cos( ) 2 1 4 (2)已知 = ， ∈ (0, )， = ， ∈ ( , )，求cos( + )的值． 5 2 5 2 16.(本小题15分) 2 已知定义在( 1,1)上的函数 ( ) = 2． 1+ (1)判断函数 ( )的单调性，并用定义证明； (2 ... ...