余江一中2025届高三年级第三次模拟考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列的概念与等差数列，解析几何，立体几何. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则实数（ ） A. B. C.1 D.2 3.已知为实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知数列满足，则（ ） A. B. C.2 D.3 5.已知，且，则的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知函数图象的两相邻对称轴之间的距离为，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C.4 D.2 7.已知函数若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面四边形中，，点是线段上的一点，且，点是线段上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知都是负数，且，则（ ） A. B. C. D. 10.下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.若在上单调递增，则的取值范围是 B.点为曲线的对称中心 C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是 D.若存在极值点，且，其中，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，若，则_____. 13.已知函数和的零点分别为，则_____. 14.锐角的内角的对边为，若的面积是，则的最小值是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16.（本小题满分15分） 在中，内角的对边分别为. （1）求； （2）若，求. 17.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，，. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 18.（本小题满分17分） 设抛物线的焦点为是上一点且，直线经过点. （1）求抛物线的方程； （2）①若与相切，且切点在第一象限，求切点的坐标； ②若与在第一象限内的两个不同交点为，且关于原点的对称点为，证明：直线的倾斜角之和为. 19.（本小题满分17分） 高斯（Gauss）是德国著名数学家，被认为是历史上最杰出的数学家之一，并享有“数学王子”之称.用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，已知函数. （1）证明：； （2）已知函数，命题，使得0成立；命题在区间上有零点.若中至少有一个是真命题，求正实数的取值范围； （3）定义：函数的定义域为，函数，若存在，使得，则称点为函数的一个高斯点.记上的第个高斯点和第个高斯点连线的斜率为，证明：. 余江一中2025届高三年级第三次模拟考试 数学 参考答案 提示及评分细则 1.C 由题意，得，所以.故选C. 2.A ，因为复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，解得.故选A. 3.A 当时，同号，所以，所以“”是“”的充分条件；若时，，此时，所以“不是”“的必要条件，所以”是“”的充分不必要条件.故选A. 4.B 因为数列满足，所以，所以，所以是周期为 ... ...
