7.3.4 正切函数的性质与图象 课件（共18张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册

(课件网) 7.3.4 正切函数的性质与图象 人教B版(2019)必修第三册 1.了解正切函数图象的画法，理解正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决相关问题. 三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，那么正切函数的图象与性质又是怎样的呢？ 类比正弦、余弦函数的定义，说说什么是正切函数？ 对于任意一个角 x，只要 x ≠ + kπ，k∈Z，就有唯一确定的正切值 tan x 与之对应，因此 y = tan x 是一个函数，称为正切函数． 利用正切线可以直观地表示正切值，如图， 就是角 x 的正切线. O T A 1 x 1.利用正切函数的定义，说出正切函数的【定义域】. 2.根据正切线，思考正切函数的【值域】. 如右图，AT为角x的正切线，正切线可以直观的表示正切值. 当x从0逐渐接近 时，tan x的值从0开始增大到正无穷； 当x从0逐渐接近 时，tan x的值从0开始减小到负无穷； M x y O P α的终边 A(1,0) T 3.思考正切函数的【奇偶性】. 由诱导公式知： 正切函数是奇函数. 4.正切函数y=tan x是否为【周期函数】？ 由诱导公式知： ∴y=tan x是周期函数， 是它的一个周期． 如何利用正切线画出函数y=tan x 在x∈ 的图像？ 作法：(1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份； (2) 作正切线； (3) 平移； (4) 连线. x y 根据正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到正切函数的图象，称为正切曲线. y x 1 -1 - 0 y x 1 -1 - 0 观察正切函数的图像，从图像出发，总结正切函数的性质，填写下表： y x 1 -1 - 0 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y=tanx R T= 奇函数 增区间 y x 1 -1 - 0 渐近线方程： 思考：正切函数有对称轴吗？ 无对称轴.　 对 称 中 心： 例1 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A.y＝sin(2x+) B.y＝tan 2x C.y＝2sin(π－x) D.y＝tan(x＋π) y＝sin(2x+)=cos 2x最小正周期为π，且是偶函数 最小正周期为，且是奇函数 y＝2sin(π－x)＝2sin x，最小正周期为2π，且是奇函数 y＝tan(x＋π)＝tan x，最小正周期为π，且是奇函数 D 例2 已知函数f(x)=3tan()，求f(x)的最小正周期和单调递减区间. 解：f(x)=3tan()=-3tan()， ∴f(x)的最小正周期T==4π， 令kπ-＜＜kπ+，k∈Z得4kπ-＜x＜4kπ+，k∈Z， ∴f(x)的单调递减区间为(4kπ-，4kπ+)(k∈Z). 方法归纳 例3 求函数y=-tan2x+10tan x-1， 的值域. 解：设tan x=t，∵ ，∴ ， y=-tan2x+10tan x-1=-t2+10t-1=-(t-5)2+24， 当t=1即 时，ymin=8； 当 即 时，ymax= . ∴函数的值域为 . C 2.若 ，则x的取值范围是(　　 ) C 4.函数 的定义域是 ， = . 3.函数 的图像的一个对称中心是(　　 ) C 根据今天所学，回答下列问题： （1）回顾今天学过哪些正切函数的性质？ （2）想一想正切函数的图象会与直线 x = + kπ 相交吗？ ... ...