阶段综合测试卷(二)（第一章~第二章）（含解析）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ） A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定 2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．若令抛物线在轴的下方，则所要满足的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知为锐角，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，若，，，则点到的距离是（ ） A． B． C． D． 6．若函数是关于的二次函数，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 7．函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，先将抛物线作关于x轴的轴对称变换，再将所得的抛物线作关于y轴的轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．若关于的二次函数的图象的对称轴经过点，则关于的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 10．在函数，，，中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知为锐角，且，则 ． 12．若，则锐角的余角是 ． 13．已知为锐角，且，则的值为 ． 14．在中，若不等式的解是，则 ． 15．一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是 m． 16．若二次函数的图象与轴相交，则的取值范围是 ． 17．若二次函数有最小值，则的值是 ． 18．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ． 三、解答题（共66分） 19．计算：． 20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(x≤90)天的售价与销量的相关信息如右表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． 时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价(元件) x+40 90 每天销量(件) 200-2x (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少 21．如图所示，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是，山坡的坡角，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过，否则无法抽取水池中的水，试问水泵站能否建在处？（吸水扬程是指抽水泵将水从低处送到高处的垂直高度，参考数据：） 22．. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为．（如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据） 23．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 24．如图，已知二次函数的图象的顶点为点，二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． (1)求点与点的坐标； (2)当四边形为菱形时，求函数的表达式． 中小学教育资源及组卷应用平台 《阶段综合测试卷(二)（第一章~第二章）-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版）》参考答案： 1．C 【详解】∵Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍， ∴扩大后形成的三角形与原三角形相似， ∴锐角A的正弦与余弦的比值不变， 故选C． 【点睛】本题产要考查相似及锐角三角函数，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关. 2．C 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定 ... ...