九年级下册-期末综合测试卷（含解析）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在中，，，，所对的边分别为a，b，c.下列式子一定能成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若正比例函数满足y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知的半径是，的半径是，圆心距是，则与的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 4．若抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，所得新抛物线的表达式为，则等于 A． B． C．2 D． 5．如图，在半径为的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与，相切，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，身高为的某学生站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端D的影子重合，若，，则旗杆的高度是（ ） A． B． C． D． 7．如果点O为的外心，，那么等于（ ） A． B． C． D．或 8．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米 A． B． C． D． 9．根据如图所示的运算程序，若输入时，输出的结果y的值是（ ） A． B．3 C． D． 10．二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算： ． 12．如图，已知在中，，是边上的中线，若，，则的值为 ． 13．若函数是二次函数，则的值是 ． 14．如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长等于 ． 15．如图，抛物线的对称轴过点．若点在该抛物线上，则的值为 ． 16．如图，要将一段坡角为的路面削为坡角为的斜坡，已知原来的坡长为，则自坡顶挖下的铅直高度x约为 m．（参考数据：，，结果精确到） 17．如图，四边形内接于，，为的中点，，则的度数为 ． 18．二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19．如图，在中，，垂足是点，若，，求的值． 20．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E． （1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由； （2）若CE=2，求⊙O的半径r． 21．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40米，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）． 22．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积． 23．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D． （1）求证：∠BAC=2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小； （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长． 中小学教育资源及组卷应用平台 《九年级下册-期末综合测试卷-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版）》参考答案： 1．D 【分析】本题考查了三角函数的定义，画出直角三角形，根据定义逐一判断，即可求解； ... ...