九下期末-计对训练（含解析）

九下期末针对训练 【第10题针对训练】 1．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点、点．下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．有下列结论： ①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【第21题针对训练】 3．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为．已知原传送带长为． （1）求新传送带的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由． 【第23题针对训练】 4．某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不超过100元．经调查发现：该品牌菊花茶日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设日利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并求出最大日利润． 【第24题针对训练】 5．如图，在中，，点F在上，以为直径的与边相切于点D，与边相交于点E，且，连接并延长交于点G，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的长为，求图中阴影部分的面积． 中小学教育资源及组卷应用平台 《九下期末-计对训练-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版）》参考答案： 1．B 【分析】把A、B两个点的坐标分别代入中，求得b=-2a及c=-3a，由图象知a<0，从而可分别对前3个结论作出判断；根据抛物线在顶点处取得最大值，从而可对最后一个结论作出判断． 【详解】∵抛物线分别过点A、B ∴ 解得： 由图象知：a<0 ∴b>0，c>0 ∴abc<0 故①错误 b-2a=-2a-2a=-4a>0， 故②③均正确 ∵，且a<0 ∴当x=1时，函数取得最大值，且最大值为a+b+c=-4a 对于任意x=n，当n≠1时，则必有 即 故④正确 所以正确的结论有②③④ 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向、最值、二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据抛物线过点A、B得到b、c关于a的表达式，本题涉及到数形结合思想． 2．B 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，顶点坐标与系数之间的关系，解题的关键在于熟练的掌握二次函数图像与系数的关系． 根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点以及抛物线的对称性和时可判断②；利用抛物线的顶点坐标为可以判断③；由抛物线与直线有两个不同的交点，可以判断④． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ，所以①错误； 与x轴的一个交点在和之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， 时，，且，即， ，所以②错误； 抛物线的顶点坐标为， ， ． ， ． ， ， ，所以③正确； 抛物线与x轴有两个交点，且顶点为， 抛物线与直线有两个交点， 关于x的方程有两个不相等实数根，所以④正确． 故选：B． 3．（1）新传送带的长度为；（2）货物需要挪走，理由见解析． 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求出AD的长，然后再根据直角三角形的性质求出AC即可； （2）先根据余弦的定义求出CD，然后再根据题意求出PC的长，最后根据题意判断即可． 【详解】解：（1）在中，， 在中，， ， 答：新传送带的长度为； （2）在中，， ， 在中，， ， ， 货物需要挪走． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的相关知识是解本题的关键． 4．(1) (2)w与x之间的函数关系式为，最大日利润是1800元 【分析】本题考查一次函数和二次函数的应用，根据题意求解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可． （2）先根据每千克利润乘以销 ... ...