阶段测试(一)-针对训练（含解析）

【第5题针对训练】 1．关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为（） A．1 B． C． D．无法确定 【第9题针对训练】 2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A．6个 B．14个 C．20个 D．40个 【第10题针对训练】 3．如图，正方形中，点分别是的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【第16题针对训练】 4．关于的方程． (1)求证：无论为任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)以该方程的两根为一个直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数的值． 【第18题针对训练】 5．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． (1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米； (2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长； (3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 【第24题针对训练】 6．在中，AE平分∠BAD，O为AE的中点，连接BO并延长，交AD于点F，连接EF，OC． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长． 中小学教育资源及组卷应用平台 《阶段测试(一)-针对训练-2024~2025学年-九年级上册数学（北师大版）》参考答案： 1．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由于时有，于是可判断此方程必有一根为1， 【详解】解：当时，，则， 所以若，则此方程必有一根为． 故选：B． 2．C 【分析】根据题意先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%， ∴摸到白球的频率为1-15%-35%=50%， 故口袋中白色球的个数可能是40×50%=20（个）． 故选：C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比． 3．D 【分析】连接，由四边形是正方形，与点分别是的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，证得与；根据垂直平分线的性质，即可证得；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得，问题得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 在中，H是边的中点， ∴， 故④正确； 连接， 同理可得：， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， 故②正确； ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 综上可知，正确的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，是一道综合性的题目，灵活使用所学的正方形、三角形的知识是难点也是重点． 4．(1)见解析 (2) 【分析】本题解决的关键是依据直角三角形的性质，由已知斜边上的中线长为，能转化为方程的根的关系，从而转化为解方程的问题求解． （1）求证无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根，只要证明根的判别式即可； （2）根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知该三角形斜边上的中线长为，即已知直角三角形斜边的长是，即两直角边的平方和是35，利用勾股定理结合 ... ...