9.3 二元一次方程组与实际问题 课件（共50张PPT）2024-2025学年青岛版七年级数学下册

(课件网) 9.3 二元一次方程组与实际问题 第9章二元一次方程组 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 列二元一次方程组解应用题的 一般过程 列方程组解应用题的常见题型 知识点 列二元一次方程组解应用题的一般过程 知1－讲 1 1. 基本思想方法 (1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程，它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组。 (2) 所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。 知1－讲 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般过程 实际问题 实际问题的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 设未知数 寻找等量关系 解 方 程 组 解 释 知1－讲 特别解读 1. 一般设几个未知数就列几个方程； 2. 在设未知数和写答案时，都要写清单位名称。 知1－练 例 1 某船的载重量为300 t，容积为1 200 m3，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 m3，乙种货物每吨体积为2 m3，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？ 知1－练 解题秘方：分析题目中的已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题。 已知量：(1)甲种货物每吨体积为6 m3；(2)乙种货物每吨体积为2 m3；(3)船的载重量为300 t；(4)船的容积为1 200 m3。 未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨。若以x，y 分别表示甲、乙两种货物应装的吨数，则甲种货物的体积为6x m3，乙种货物的体积为2y m3。 知1－练 等量关系：“要充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”，即： 甲种货物质量+ 乙种货物质量= 船的载重量； ↓ ↓ ↓ x(t) y(t) 300(t) 甲种货物的体积+ 乙种货物的体积= 船的容积 ↓ ↓ ↓ 6x(m3) 2y(m3) 1 200(m3) 知1－练 解：设甲种货物应装x t，乙种货物应装y t。 由题意得 解得 所以，甲、乙两种货物应各装150 t。 x+y= 300 ， 6x+2y=1200 。 x= 150 ， y= 150 。 知1－练 方法点拨 1. 列方程组解应用题的关键是找准题目中的等量关系，正确地列出方程组。 2. 找等量关系要注意以下几点： (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”“等于”等； 知1－练 (2)根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； (3)挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； (4)借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系。 知2－讲 知识点 列方程组解应用题的常见题型 2 根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见题型： (1)和、差、倍、分问题；(2)数字问题； (3)配套问题；(4)销售问题；(5)行程问题；(6)百分比问题；(7)古代算术问题；(8)图形面积问题。 知2－讲 特别提醒 不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等。 知2－练 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班有的人、乙班有的人参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人。 例 2 解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系。 知2－练 解：设甲班有x 人，乙班有y 人。 根据题意，得 解得 所以，甲班有48 人，乙班有45 人。 x+y= 93 ， x+ y= 27 。 x= 48 ， y= 45 。 知2－练 方法点拨 设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等。 解和、差、倍、分问题的应用题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确 ... ...