中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3平行线五大题型（一课一讲） （内容:平行线及其应用） 【浙教版】 题型一：平面内两直线的位置关系 【经典例题1】、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 【答案】D 【详解】根据题意可得图形： 根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行， 故选：D． 【变式训练1-1】同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直 【答案】C 【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行； 故选C． 【变式训练1-2】在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（ ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】C 【详解】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． ， 故选：C． 【变式训练1-3】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（ ） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 【变式训练1-4】下面语句中，正确的是（ ） A．永不相交的两条直线叫做平行线． B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行． C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行． 【答案】C 【详解】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意； D、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1-5】下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确； ②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确； ③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误． ∴说法正确的是①②． 故答案为：①②． 题型二：立体图形中平行的棱 【经典例题2】如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，， 故选D． 【变式训练2-1】观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系： ， ， ， ． 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下． 【答案】 ， ， ， 【详解】解：由两条直线平行和垂直的定义知：，，， 【点睛】本题考查两条直线相交和垂直的定义，根据内容解题是关键． 【变式训练2-2】如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1 AB，AA1 AB． 【答案】 // ⊥ 【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直. 故答案为∥，⊥. 【变式训练2-3】如图，在长方体中，与平行的棱是 ． 【答案】棱，棱，棱． 【详解】在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱， 故答案为：棱，棱，棱． 【变式训练2-4】观察如图所示的长方体，回答问题： （1）与线段平行的线段是 ； （2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线． 【答案】 ... ...
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