2024-2025学年浙江省衢州市高二上学期1月教学质量检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，若，则 A. B. C. D. 2.已知数列是等差数列，，，则 A. B. C. D. 3.已知抛物线：，则抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知方向向量为的直线倾斜角为，则 A. B. C. D. 5.已知圆：，直线：，则直线被圆截得的最短弦长为( ) A. B. C. D. 6.已知正项数列，满足，，则 A. B. C. D. 7.反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，若以其中心为原点，实轴所在的直线为轴，重新建立直角坐标系，则双曲线在新坐标系中的方程为 A. B. C. D. 8.纸上画有一圆，在圆内任取一定点异于点，将纸片折叠，使折叠上去的圆弧经过，然后展开纸片，得到一条折痕继续上述过程，绕圆心一周，得到若干不同的折痕，则这些折痕围成的轮廊是什么曲线 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列，都是正项等比数列，则( ) A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列 10.已知抛物线：，过焦点的直线与抛物线交于、两点，准线与轴交于点，则下列结论正确的是 A. B. 线段中点到准线的距离最小值为 C. 若直线的斜率为，则 D. 为直线的倾斜角 11.已知为正方体，点为棱上的动点，点为平面上的任意一点，到直线和到平面的距离相等，则下列表述正确的是 A. 存在点使得直线与平面所成的角为 B. 存在直线与平面所成的角大于二面角 C. 点所在的曲线可能为双曲线 D. 点所在的曲线可能为抛物线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若椭圆：的左右焦点为、，上顶点为，则_____． 13.类似二维向量，定义维向量空间中，两点间“距离”校服公司根据经验，得出种标准型号及相应测量参数，如表．学生身材数据按身高、胸围、腰围、肩宽排列，用四维向量表示，看作四维向量空间中的一个点．种标准型号为个标准点．按“距离”分类，学生身材点与个标准点的距离，哪个最近就归入哪一类．某学生身高，胸围，腰围，肩宽，此人身材点应归类为_____型号． 型号 身高 胸围 腰围 肩宽 14.已知双曲线：，直线是双曲线右支的一条切线，与的渐近线交于、两点，若的中点为，且三角形的面积，则双曲线离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆经过和，且圆心在直线上． 求圆的方程； 若圆：与圆外切，求实数的值． 16.本小题分 已知在三棱锥中，，，，，． 证明：平面平面； 求二面角的正弦值． 17.本小题分 已知数列满足且，数列满足且． 求数列，的通项公式； 设，求数列的前项和． 18.本小题分 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，轴． 求椭圆的方程； 过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，当的面积为时，求直线的方程． 19.本小题分 集合，，称为集合的交错和，为集合所有子集的交错和之和． 若，求； 若，求； 若，，求集合的元素个数有多少种情况． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：以和为端点的线段的垂直平分线为：， 又圆心在直线上，由，解得， 所以圆心为，半径为， 所以圆的方程为： 圆，所以圆心，半径 因为圆与圆外切，所以， 所以，所以． 16.证明：取的中点为点，的中点为点，连接，， 在中，，， 在中，，，，， ， ，且、面， 面， 又面， 面面． 如图 建立空间直角坐标系，则，，，， ，，， 设平面的法向量， ， ． 设平面的法向量， ， ，， ，， 二面角的正弦值为． 17.解：因为，所以， 又因为，所以是以为首项，为 ... ...
