安徽省合肥市庐江县2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

安徽省合肥市庐江县 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 3 4 5 10 1.在数列 ， ， ， ， 中， 是它的( ) 7 11 15 19 39 A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2.已知直线 : + 1 = 0，圆 : 2 + 2 = 3，则直线 与圆 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. ( ) = 2在 = 1处的导数为( ) A. 2 B. 1 C. 2 + D. 2 4.过 (4, )， (2, 3)两点的直线的一个方向向量为 = ( 1, 1)则 =( ) √3 √3 A. B. C. 1 D. 1 2 2 5.已知数列{ }为各项均为正数的等比数列， 5和 6是方程 2 8 + 10 = 0的两个根，则lg 1 + lg 2 + + lg 10 =( ) 7 9 A. B. 4 C. D. 5 2 2 2 2 6.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的一个焦点到其渐近线的距离为4 ，则 的离心率为( ) A. √ 17 B. √ 15 C. 5 D. 2 7.在三棱锥 中，设 = ， = ， = ，点 在 上，且2 = ， 为 中点，则 =( ) 1 2 1 2 1 1 A. + B. + + 2 3 2 3 2 2 1 1 1 2 2 C. + + D. 1 + 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 8.如图，已知半椭圆 1: 2 + 2 = 1 ( ≥ 0)与半椭圆 2: 2 + = 1( < 0)组成的曲线称为“果圆”，其中 2 2 = 2 + 2, > > > 0.“果圆”与 轴的交点分别为 1, 2，与 轴的交点分别为 1, 2，点 为半椭圆 2 上一点(不与 1重合)，若存在 1 · 2 = 0，则半椭圆 1的离心率的取值范围为( ) 2 1 2 1 √ 5 1 √ 5 1 2 A. (0, ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 3 2 3 2 2 2 3 第 1 页，共 8 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导数运算中不正确的是( ) 1 A. (4)′ = 2 B. (ln )′ = C. (3 )′ = 3 1 D. ( 5)′ = 5 4 ln10 10.已知等比数列{ }的前 项积为 ， 1 > 0，公比 > 0， 8 < 1 < 9，则( ) 1 A. > B. < 1 54 C. 当 = 5时， 最小 D. 当 = 4时， 最小 11.如图，在直三棱柱 1 1 1中， 1 = 3， = = 2，∠ = 90 ，点 ， 分别是线段 ， 1 上的动点(不含端点)，且 = ，则下列说法正确的是( ) 1 A. //平面 1 B. 该三棱柱外接球的表面积为17 4 C. 二面角 的余弦值为 13 2√ 2 D. 异面直线 1 与 1所成角的正切值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一条光线从点 (4,2)射出，经过直线 = 反射后过点 (1, 6)，则反射光线所在直线的方程为 ． 13.过点(1,0)作倾斜角为120 的直线与 2 = 4 交于 ， ，则| | = ． 14.我县某高中从高二年级创新甲班和创新乙班两个班中各选出7名学生参加2024年全国高中数学联赛(安 徽赛区初赛)，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均 第 2 页，共 8 页 1 4 数是86，若正实数 ， 满足 ， ， 成等差数列，且 ， ， 成等比数列，则 + 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知△ 的顶点 (5,1), 边上的中线 所在直线方程为2 5 = 0， 边上的高 所在直线方程 为 2 5 = 0.求 (1)顶点 的坐标； (2)直线 的方程． 16.(本小题12分) 设数列{ }满足 1 = 4， +1 = + 4 + 4． (1)求数列{ }的通项公式; 1 (2)求数列{ }的前 项和 ． 17.(本小题12分) 2 已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点 到双曲线 2 = 1的渐近线的距离为1． 3 (1)求抛物线 的方程; (2)若不过原点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 ⊥ ，求证：直线 过定点． 18.(本小题12分) 如图所示，两个正方形框架 ， 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点 ， 分别在正方形 第 3 页，共 8 页 对角线 和 上移动，且 和 的长度保持相等，记 = = (0 < < √ 2). (1) 为何值时， 的长最小 (2)当 的长最小时，求平面 与平 ... ...