河北省石家庄市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

河北省石家庄市 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线 2 = 3 的焦点坐标为( ) 3 3 A. (3,0) B. ( , 0) C. ( , 0) D. (6,0) 2 4 2.若等比数列{ }满足 3 + 4 = 1， 3 5 = 3，则公比 =( ) 3 3 A. B. 2 C. 2 D. 2 2 3.过点 (1, 1)且与圆 : 2 + 2 4 + 2 = 0相切的直线方程为( ) A. + = 0 B. 2 = 0 C. = 0 D. + 2 = 0 4.已知圆 2 21: + = 9与圆 2: ( 4) 2 + ( 3)2 = 4，则两圆的公切线条数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知平面 = { | 0 = 0}，其中点 0( 1,2,5)，平面 的法向量 = (1,1,1)，则下列各点中在平面 内 的是( ) A. (1,2,3) B. (0,3,6) C. (1,1,1) D. (0,0,0) 2 2 6.若椭圆 + = 1的弦 的中点 (2,1)则弦长| | =( ) 16 4 A. 4 B. 5√ 2 C. 2 D. 2√ 5 2 2 7.设 1， 2分别是双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点，过点 2作双曲线 的一条渐近线的垂线， 3 垂足为 ，若| 1| = (2 为焦距)，设双曲线 的离心率为 ，则 =( ) 2 3+√ 44 2√ 15 7 √ 44 √ 65 A. B. C. D. 10 5 10 5 8.在棱长为1的正方体 1 1 1 1中，以 为原点， 、 、 1所在直线分别为 轴， 轴， 轴建 立空间直角坐标系，若直线 上的点 到直线 1的距离最短，则 点坐标为( ) 1 1 2 1 1 2 A. ( , , 0) B. ( , , 0) C. ( , , 0) D. (0,1,0) 2 2 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.数列{ }的前 项和为 2 ， = 3 2 ( ∈ )，则下列结论正确的是( ) A. 2 = 8 B. { }为等差数列 C. 10 = 3 + 40 D. { }是递增数列 10.三棱锥 ， ， ， 两两垂直， 为△ 的重心， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点， = 2， = 3， = 1，下列叙述正确的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. 1 = 2 + 1 + B. 在面 上的投影向量为 3 3 3 1 C. 异面直线 与 所成的角为 D. 点 到平面 的距离为 3 3 11.平面内到两定点距离之积为常数(此常数不为0)的点的轨迹称为卡西尼卵形线。已知在平面直角坐标系 中， 1( 2,0)， 2(2,0)，动点 满足| 1| | 2| = 4，其轨迹为一条连续的封闭曲线 ，如图所示，则 下列结论正确的是( ) A. 曲线 与 轴交点的坐标为(0,0)，(±2√ 2, 0) B. △ 1 2周长的最小值为8 C. 若直线 = 与曲线 只有一个交点，则 的取值范围是( ∞, 1] ∪ [1,+∞) D. △ 1 2面积的最大值为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.直线 1: 2 + 3 + 1 = 0，若直线 2与 1垂直，则直线 2的斜率为 ． 1 13.已知 为抛物线 : 2 = 12 的焦点， 为抛物线上一点， 为 轴上一点，且 = ，则| | = ． 3 2 , = 2 14.已知数列{ }满足 +1 = { ( ∈ )， 1， 2， 3成等比数列， 为其前 项和，则{ } + 1, = 2 1 的前10项和 10 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 1 = 2， 6 = 27， (Ⅰ)求{ }的通项公式; 1 (Ⅱ)若 = ，且{ }的前 项和为 ，求 ． +1 16.(本小题12分) 平行四边形 的两条邻边 ， 所在的直线分别为 : 4 + 5 = 0， : 2 + 8 = 0，两条对角 线交点为 (0, 1)， (Ⅰ)求边 所在直线方程; (Ⅱ)求平行四边形 的面积． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题12分) 已知圆 过点 (4,8)， (6,6)，且圆心在4 3 = 0上， (Ⅰ)求圆 的方程; (Ⅱ)已知平面内两点 ( 1,0)， (1,0)， 为圆 上的动点，求| |2 + | |2的最小值． 18.(本小题12分) 如图，在三棱锥 中，△ 是以 为斜边的等腰直角三角形，△ 是以 为斜边的等腰直角三 角形。 ， ， 分别是 ， ， 的中点， = 2√ 2， = √ 3 (Ⅰ)证明：平面 ⊥平面 ; (Ⅱ)求点 到平面 的距离; (Ⅲ)求平面 与平 ... ...