浙江省台州市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

浙江省台州市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若幂函数 ( ) = 经过点(2, √ 2)，则 (9) =( ) 1 1 A. 81 B. C. 3 D. 81 3 2.已知函数 = ( )在区间[0,3]上的图象是一条连续不断的曲线，且 (0) = 1.1， (1) = 2， (2) = 1.5， (3) = 2.35，则函数 = ( )在区间[0,3]上的零点至少有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.“ > 1， > 2”是“ + > 3”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知扇形的圆心角为1 ，面积为8，则扇形的弧长为( ) A. 8 B. 4 C. 8 D. 4 5.若 ∈ (0, )，2sin + cos = 1，则tan =( ) 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3 6.将函数 ( ) = sin2 的图象向左平移 (0 < ≤ )个单位，得到的函数图象关于 轴对称，则 的值为( ) 2 A. B. C. D. 6 4 3 2 7.设 = log64， = log86， = log96，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 8.光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向通常会发生改变，这种现象称为光的折射.光在折射过程中， 入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值是一个常数.例如，一束光线从空气斜射入水时，会发生折射现象， 第 1 页，共 6 页 sin 并满足 = 1.33(其中 是入射角， 是折射角).当入射角 (0 < < 80 )增加10 时，折射角 增加 ，则( ) sin A. < 10 B. = 10 C. 10 < < 13.3 D. > 13.3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 > > 0，则下列不等式成立的是( ) 1 1 +1 A. 2 > 2 B. 2 > 2 C. > D. < +1 10.已知函数 ( ) = sin2 + cos2 ，则下列结论正确的是( ) A. ( )的值域为[ √ 2, √ 2] B. 函数| ( )|的最小正周期为 3 C. ( )在[ , ]上单调递减 D. ( )的图象关于( , 0)对称 4 4 8 11.已知 ( )， ( )都是定义在 上的函数，且 ( ( )) = ，则下列结论正确的是( ) A. 若 (1) = 2，则 (2) = 1 B. 若 ( ) = + 1，则 ( ) = 1 C. 存在 ( )，使得 ( ) = 2 + D. 若 ( )是增函数，则 ( )是增函数 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = log + 2( > 0且 ≠ 1)的图象过定点_____． 1 2 13.已知sin ( + ) = ，则sin ( ) =_____． 3 3 3 14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 (单位： / )与时间 (单位： )间的 关系为 = 0 ，其中 0， 是正常数．污染物的初始含量为 / ；如果在前5 消除了10%的污染 物，那么污染物减少70%需要花费 小时(精确到1 ). (参考数据：lg 3 ≈ 0.477) 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 求值： 第 2 页，共 6 页 1 27 2 3 (1)492 + ( )3 2 2 + √( 2)3; 8 √ 1+2sin20 sin70 (2) ． sin70 +√ 1 cos2160 16.(本小题12分) 已知集合 = { | 2 (2 + ) + 2 < 0}， = { | = √ 2 2 + 3}. (1)若 = 0时，求( ) ∩ ; (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 17.(本小题12分) 2 +1 已知函数 ( ) = + 是奇函数． 2 +1 (1)求 的值，判断函数 ( )的单调性并请说明理由; (2)对任意 ∈ ，不等式 ( 2 ) + (3 2 4 1) ≤ 0恒成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题12分) 已知 (0,0)， (cos , sin )， (cos , sin )， ≠ + 2 ， ∈ . (1)请写出以 轴的非负半轴为始边，射线 为终边的角的集合; (2)作点 关于直线 的对称点 (cos , sin ). ①当 = ， = 时，求点 坐标; 4 3 √ 21 √ 15 1 ②若 ( , )，cos cos = ，求cos( ). 6 6 4 19.(本小题12分) 给定函数 ( )，若对任意一个三角形，只要它的三边长 ， ， 都在 ( )的定义域内，就有 ( )， ( )， ( ) 也是某个三角形的三边长，则称 ( )为“保三 ... ...