2024-2025学年浙江省湖州市高一上学期期末调研测试数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,其中,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3.将函数图象上每个点向右平移个单位长度,再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍,所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.某“激进型理财产品”是按复利的方式计算利息,即把前一期的利息与本金加在一起作为本金,再计算下一期的利息假设最开始本金为元,年利率为,约经过年后,本息和能够“增倍”即为原来的倍.附参考公式:,当接近于时,参考数据:,, A. B. C. D. 7.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足,,集合,若,则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示,下列结论正确的是( ) A. B. 函数是奇函数 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数在上的值域是 10.已知,,且,则( ) A. B. C. D. 11.如图,正方形的边长为,,分别为边,上的点,当的周长为时,则( ) A. B. 的长度有最大值 C. 的面积有最大值 D. 的面积有最小值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知幂函数是常数满足,则 . 13.已知单位圆上有一段圆弧的长是,且该弧所对圆周角的余弦值是,则 . 14.已知函数,其图象与直线有两个交点若关于的方程有三个不等的实根,则实数的值为 . 四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合,集合 求 若集合,且,求实数的取值范围. 16.本小题分 已知锐角满足方程. 当时,求的值 当时,求的值. 17.本小题分 已知函数. 判断函数的奇偶性,并说明理由 判断函数是否存在零点,若存在零点,请写出一个区间,满足,且若不存在零点,请说明理由. 18.本小题分 已知函数,可将其化成的形式. 求,,,的值 求函数的最小正周期,并求其图象的对称中心 若,,求的值. 19.本小题分 如图,湖州“飞凤大桥”是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线一般的,悬链线方程为为参数,为自然对数的底数,,当时,该方程就是双曲余弦函数. 求的值 若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围 如果定义双曲正弦函数为,当时,试比较与的大小关系,并说明理由. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:由,解得,所以. 由,解得,所以 故A. 当时,,符合题意 当时,由,知,又, 所以,即 综上所述, 16.解:当时,, 即, 所以. 当时,, 所以,即, 因为为锐角,所以, 于是, 所以,, 故, 所以. 17.解:由,得,所以的定义域为, 又, 所以为奇函数; ,, 又,, 故由函数零点存在定理可知,函数在上存在零点, 此时,区间满足题意其中或,答案不唯一,写出满足题意的区间均可 18.解: , , 所以,,,; ,即的最小正周期为, 由,得, 所以图象的对称中心为; 由,得, 由,得, 由于, 所以,, 所以 . 19.解:由于,, 所以. 由知,,所以不等式等价于, 即其中,, 当且仅当即时取到等号,所以恒成立, 令,,则在上单调递增, 当时,取得最小值为,即的最小值为,所以 作差, 当时,,即,所以, 所以,即. 当时,,即,所以, 所以,即. 综上所述,当时,. 第1页,共1页 ... ...