浙江省嘉兴市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

浙江省嘉兴市 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点 (1,2)且倾斜角为 的直线方程是( ) 2 A. = 1 B. = 2 C. = 1 D. = 2 2.在空间直角坐标系中，已知 = ( 2,2,1)， = (2,0, 1)，则2 =( ) A. ( 2,4,1) B. (6,4, 3) C. ( 6,4,3) D. (2,4, 1) 3.已知等差数列{ }的前 项和为 ， 1 = 3， 2 + 3 = 12，则 5 =( ) A. 9 B. 15 C. 24 D. 35 4.抛物线 2 = 4 的准线方程为( ) A. = 2 B. = 1 C. = 2 D. = 1 2 5.已知椭圆 : + 2 = 1的左、右焦点分别为 1， 2， 为 上一点，满足 1 ⊥ 2，则| 1|| 2| =( ) 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知二面角 的大小为60 ，棱 上有 ， 两点，线段 与 分别在这个二面角的两个半平面内， 并且线段 与 都垂直于 .若 = 5， = 3， = 6，则 的长为( ) A. 2√ 13 B. 2√ 17 C. 2√ 21 D. 2√ 22 7.已知 ， 为圆 : ( )2 + 2 = 4上的两个动点，且| | = 2√ 3，若直线 = 2 上存在点 ，且 为 线段 的中点，则实数 的取值范围是( ) A. [ 2,2] B. [ √ 5, √ 5] C. [ 2√ 3, 2√ 3] D. [ 2√ 5, 2√ 5] , ≥ , 8.定义max{ , } = { 若数列{ 2 }的前 项和 = + (10 + ) ( ≠ 0, ∈ )，数列{ }满足 = , < . 1 1，2 ( +1 ) = +1，令 = max{ , }，且 ≥ 3恒成立，则实数 的取值范围是( ) 1 3 1 2 1 2 A. [ 3, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ 3, ] 2 2 3 3 2 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 圆 2 + 2 + 4 + 4 = 0的半径为2√ 2 2 2 1 B. 椭圆 + = 1的离心率为 4 3 2 2 2 C. 双曲线 = 1的实轴长为2 4 3 1 D. 抛物线 2 = 的焦点坐标为( , 0) 4 第 1 页，共 9 页 10.等比数列{ }的公比为 ，且满足 1 > 1， 100 101 > 1，( 100 1)( 101 1) < 0.记 = 1 2 3 ， 则下列结论正确的是( ) A. 0 < < 1 B. 100 102 1 > 0 C. ≥ 100 D. 使 < 1成立的最小自然数 等于201 11.四棱锥 的底面为正方形， ⊥底面 ， = 1， = √ 2， = ， = ，其 中 ≠ 0，下列说法正确的是( ) A. 存在实数 ，使得异面直线 与 的所成角为 3 1 B. 三棱锥 的体积为 3 √ 15 C. 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 5 D. 二面角 的最大值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在空间直角坐标系中，已知平面 的法向量为 = (4,2, 2 )，平面 的法向量为 = ( 3, 1,1)，若 / / ，则实数 的值为 ． 13.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算， 经过有限次步骤后，必进入循环圈1 → 4 → 2 → 1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想” 等).如取正整数 = 8，根据上述运算法则得出8 → 4 → 2 → 1，共需经过3个步骤变成1(简称为3步“雹 程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{ }满足： 1 = ( 为正整数)， +1 = ,当 为偶数时, { 2 当 = 20时，使得 = 1需要 步雹程． 3 + 1,当 为奇数时, 14.已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)，点 1(1, 2)在 上， 为常数， > 0.按照如下方式依次构造点 1和 ( = 2,3, ):过点 1作斜率为 的直线与 的另一交点为 1，过点 1作斜率为 的直线与 的另一 交点为 ，记 的坐标为( , )， 的坐标为( , )，直线 +1的斜率为 ，则 2025 2025 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 在平面直角坐标系中，圆 1经过点 (3,1)，且与圆 2 2 2: + 2 8 + 12 = 0相切于点 (3,3)． (1)求直线 2 的方程; (2)求圆 1的标准方程． 第 2 页，共 9 页 16.(本小题12分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中，∠ = ， = = 2， 1 = 3， 为 ... ...