浙江省嘉兴市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

浙江省嘉兴市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 1. 是( ) 3 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.已知全集 = ，集合 = {1,2,3,4}， = {3,4,5,6}，则 图中的阴影部分(如图)表示的集合是( ) A. {1,2} B. {3,4} C. {5,6} D. {1,2,5,6} 1 1 3.设 ， ∈ ，则“ > > 0”是“ < ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 1 4.设 = log23， = ( ) 3， = log3 ，则( ) 2 2 A. < < B. < < C. < < D. < < √ 5 5.已知cos = ，则( ) 5 √ 5 2√ 5 A. cos( + ) = B. sin( ) = 5 5 3 2√ 5 √ 5 C. cos( + ) = D. sin( ) = 2 5 2 5 6.已知函数 ( ) = log ( 22 + 6)在(1,2)上单调递减，则实数 的取值范围是( ) A. [4, +∞) B. [4,5] C. ( ∞, 7] D. [4,7] 7.已知函数 ( ) = ( + 2)3 + ，若 ( ) + ( ) = 4，则 + =( ) A. 4 B. 2 C. 0 D. 4 2 2sin , 0 ≤ ≤ 2, 8.已知函数 ( ) = { 2 若存在实数 1， 2， 3且 1 < 2 < 3，使得 ( 1) = ( 2) = ( 3)， + 1, < 0. 则 1 ( 1) + 2 ( 2) + 3 ( 3)的取值范围为( ) 9 9 9 9 A. ( ∞, ] B. ( ∞, 2] C. [ , ] D. [2, ] 2 4 2 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知幂函数 ( ) = ( 为常数)，则下列结论正确的是( ) 第 1 页，共 8 页 A. 函数 ( )的图象都经过点(1,1) B. 若 = 3，则 (3) = 27 C. 若 = 1，则函数 ( )为偶函数 D. 若函数 ( )的图象经过点(4,2)，则函数 ( )在其定义域上单调递减 √ 3 1 10.已知函数 ( ) = sin + cos2 ( > 0, ∈ )，则( ) 2 2 2 A. 若函数 ( )的周期为 ，则 = 1 B. 若 = 2，则函数 ( )的图象可由函数 = sin2 的图象向左平移 个单位得到 12 4 7 C. 若 < 5且直线 = 是函数 ( )的一条对称轴，则 ( )在( , )上单调递增 9 9 9 5 D. 若函数 ( )在区间(0,2 )上没有零点，则 ∈ (0, ] 12 11.已知定义在 上的函数 ( )的图象是一条连续不断的曲线，满足 (1) = 2， ( ) = (2 )，且 ( )在 区间[0,1]上单调递增，则( ) A. 若 ( )是偶函数，则 ( )是周期为2的周期函数 B. 若 ( )是偶函数，且函数 = | ( )|的最大值为3，则 (2 ) = 3( ∈ ) C. 若 ( )是奇函数，则函数 = ( ) √ 2在[0,6]上的所有零点之和为18 D. 若 ( )是奇函数，则方程 ( + 2) = ( ) + 2在[ 2,4]上有四个不同的实数根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.log35 log315 = ． 1 13.若正数 ， 满足 + 9 = ，则 + 的最小值为 ． 1 1 14.已知奇函数 ( )的定义域为{ | ≠ ±2}，当 > 0时， ( ) = .若 ∈ [ , ]， ( )的值域是[0, ]，则 + 2 2 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | + 2 ≤ ≤ 3 }， = { |( 5)( 3) ≤ 0}． (1)若 = 2，求 ∩ ; (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) 如图，角 ， 的顶点与原点 重合，始边与 轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点 2√ 5 √ 5 ( , )， 5 5 第 2 页，共 8 页 3√ 10 √ 10 ( , ). 10 10 (1)求sin( + )的值; 3 (2)求扇形 (阴影部分)的面积． 17.(本小题12分) 2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空 经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100 的 ， 两集散点到海岸线 ( 为直线)距 离均为75√ 3 (如图)，计划在海岸线 上建造一个港口 ，在 ， 两集散点及港口 间开展无人机物流运输 .由于该无人机最远运输距离为50√ 3 ，需在 ， ， 之间设置补 ... ...