广西百色市普通高中2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

广西百色市普通高中 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 5 1.若直线 的倾斜角 = ，则直线 的斜率为( ) 6 √ 3 √ 3 A. B. √ 3 C. D. √ 3 3 3 2.双曲线9 2 16 2 = 144的虚半轴长为( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 3 3.如图，三棱锥 中， = ， = ， 1 = ，点 为 中点，点 满足 = ，则 =( ) 2 1 1 1 1 1 1 A. B. + + 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1 2 1C. + + D. + 3 2 2 3 3 2 4.等差数列{ }的前 项和为 ，其中 7 = 7，则 3 + 5的值是( ) A. 2 B. 2 C. 2或 2 D. 4 5.已知直线 的方向向量为 = (1,0,1)，且 过点 (1, 1, 1)，则点 (1,1,1)到直线 的距离为( ) A. 1 B. 2 C. √ 6 D. 6 6.已知圆 1 : 2 + 2 2 = 0和圆 2 : 2 + 2 + 2 4 +1 = 0，则( ) A. 圆 1与圆 2相切 B. 两圆公共弦所在直线的方程为 + 1 = 0 C. 两圆的公切线段长为3 D. 有且仅有一个点 ，使得过点 能作两条与两圆都相切的直线 7.设 为坐标原点，直线 = √ 3( 1)过抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点 ，且与抛物 交于 ， 两点， 为抛物 的准线，则( ) 第 1 页，共 9 页 8 A. = 3 B. | | = 3 C. 以线段 为直径的圆与 轴相切 D. △ 为等腰三角形 8.已知 为数列{ }的前 项和，且 = 2 2，若 ≥ 2log2 + 3对任意正整数 恒成立，则实数 的 取值范围是( ) 7 7 5 5 A. > B. ≥ C. > D. ≥ 4 4 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知椭圆4 2 + 3 2 = 12，则下列正确的是( ) A. 焦点在 轴 B. 焦点在 轴 C. 焦距是2√ 7 D. 焦距是2 10.如图，已知正方体 1 1 1 1的边长为2， 、 、 、 分别为 1、 、 、 1的中点，则下 列结论正确的是( ) A. 1 ⊥ B. 1 //平面 √ 5 C. 异面直线 1 与 所成角的余弦值为 5 D. 点 1到平面 的距离为2 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从 第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记 斐波那契数列为{ }，其前 项和为 ，则( ) A. 9 = 34 B. 7 = 32 C. 1 + 2 + 4 + 6 + + 2024 = 2025 D. 2 + 2 2 21 2 + 3 + + 2023 = 2023 2024 第 2 页，共 9 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知空间向量 = (1,1,0)， = ( 1,0,2)， = (1,2,2)，且 + 与 互相平行，则实数 的值为 ． 1 13.已知数列{ }的通项公式 = ，则 15等于 ． √ +√ +1 2 2 2 2 14.已知离心率为 1的椭圆 1: + = 1( > > 0)和离心率为 的双曲线 : = 1( > 0, > 2 2 1 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2 0)有公共的焦点，其中 1为左焦点， 是 1与 2在第一象限的公共点，线段 1的垂直平分线经过坐标原点， 则2 2 21 + 2的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知直线 1:( + 1) 2 1 = 0，直线 2 :(2 1) ( 2) + 1 = 0． (1)若 1// 2，求实数 的值; (2)若 1 ⊥ 2，求实数 的值． 16.(本小题12分) 已知圆 : 2 + 2 4 6 + 4 = 0． (1)若直线 经过点 ( 1, 3)，且与圆 相切，求直线 的方程; (2)设点 (3,2)，点 在圆 上， 为线段 的中点，求 的轨迹的长度． 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥 中， = = = 2 = 4， // ， ⊥ ， ⊥ ，平面 ⊥平 面 ， 为 中点． (1)求证： ⊥平面 ; (2)求平面 与平面 夹角的余弦值; (3)问：线段 上是否存在一点 ，使 //平面 如果存在，求 的值;如果不存在，请说明理由． 第 3 页，共 9 页 18.(本小题12分) 2 2 如图，已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)上的点到其左焦点的最大距离和最小距离分别为2(√ 3 + √ 2)和 1 2(√ 3 √ 2)，斜 ... ...