河南省信阳市普通高中2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

河南省信阳市普通高中 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | = 2}， = { | = }，则 ∩ = A. [0, +∞) B. {(0,0)，(1,1)} C. {0,1} D. [0,1] 2.已知角 的终边经过点 ( 12,5)，则cos = 5 5 12 12 A. B. C. D. 13 13 13 13 3.已知实数 ， 满足 > ，则“ > ”是“ > 0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在扇形 中(其中 为扇形的圆心)，∠ = 2，弦 = 2，则扇形 的面积是 1 1 A. B. C. sin 1 D. (sin 1)2 sin1 2(sin1) 5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小 明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那 么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千 米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车 流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当 ∈ [20,200]时，车 流速度 是车流密度 的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数， 单位：辆/小时)可以达到最大？ A. 60 B. 100 C. 140 D. 180 2 6.函数 ( ) = ln 2的零点所在的区间为 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) sin 7.函数 ( ) = ( ) cos 的部分图象可能是 + A. B. C. D. 第 1 页，共 6 页 8.已知函数 ( ) = √ + 1 + ，若存在区间[ , ]( > ≥ 1)，使得函数 ( )在[ , ]上的值域为[2 , 2 ]， 则实数 的取值范围是 17 1 17 A. > B. 0 < ≤ C. ≤ 2 D. < ≤ 2 8 2 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 √ 2 9.设 = ， = 0.50.4， = 0.50.6，则 2 A. > B. > C. > D. > 10.已知正数 ， 满足2 + = 1，则( ) 1 4 1 1 A. 8 ≤ 1 B. + ≥ 12 C. 4 2 + 2 ≥ D. ( + 1) ≤ 2 4 11.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动.若某 阻尼器离开平衡位置的位移 (单位： )和时间 (单位： )满足函数关系： = sin( + )( > 0, > 0, | | < )，某同学通过“五点法”计算了一个周期内的部分数据如下(其中 ， ， ， 为未知数)，则下列 2 有关函数 = ( )的描述正确的是( ) 3 + 0 2 2 2 4 10 3 3 ( ) 0 √ 3 0 0 16 A. 函数 ( )的图象关于点( , 0)对称 3 1 B. 函数 ( )的图象可由函数 = sin 的图象向右平移 个单位得到 3 C. 函数 ( )的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4 D. 函数 ( )的图象与函数 = √ 3cos( + )的图象重合 2 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 3 12.若cos ( + ) = ，则sin (2 ) =_____． 16 5 8 13.已知关于 的不等式 2 4 > 0的解集为{ | < 1或 > 3}，则不等式 2 4 ≤ 0的解集为 _____． 14.函数 ( ) = ln(√ 1 + 2 + 2 )是定义在 上的奇函数，且关于 的不等式 (2 sin ) + (cos2 ) ≥ 0 有解，则实数 的取值范围为_____． 第 2 页，共 6 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) tan( )sin( )sin( + ) 已知 ( ) = 23 ． cos(3 + )cos( ) 2 (1)化简 ( )； 4 (2)若cos(2 ) = ，且 为第三象限角，求 ( )的值． 5 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = log ( 1) + 4( > 0且 ≠ 1)． (1)求函数 ( )的定义域； (2)若函数图象过点 (3,3)，求 的值； (3)若 ∈ [3,5]时，函数的最大值为6，求 值． 17.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 为奇函数 ... ...