山东省临沂市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

山东省临沂市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.sin 120° = √ 3 1 1 √ 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2.已知集合 = { | 1 < < 2}， = { |√ 2 < 2 < 8}，则 ∩ = 1 1 A. ( 1,4) B. ( , 2) C. ( , 1) D. (0,2) 2 2 3.函数 ( ) = ln + 2 6的零点所在的区间是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2, ) D. ( , 3) 1 ( ) , 0 1 4.已知函数 ( ) = { 3 ，则 [ ( )] = 3 , > 0 9 1 1 A. B. C. 9 D. 27 27 9 5 5.若函数 ( )满足 ( + 1) = ( 1)，且当 ∈ [0,2]时， ( ) = ( 1)2，则 ( ) = 2 1 1 A. B. C. 1 D. 2 4 2 6.设 = lg 2， = 20.2， = cos 2，则 A. > > B. > > C. > > D. > > 7.“ < 2”是“ 2 + 1 ≥ 0在 ∈ [2, +∞)上恒成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它 是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围 2 成的曲边三角形．如图，若莱洛三角形的 长为 ，则该莱洛三角形的面积为( ) 3 A. 2 3√ 3 B. 2( √ 3) C. 2 √ 3 D. √ 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 6 页 9.若 > > 0，则 1 1 +1 A. > B. < C. < D. > +1 10.已知函数 ( ) = tan (2 )，则( ) 4 3 A. ( )关于( , 0)对称 8 B. ( )的最小正周期为 2 C. ( )的定义域为{ | ≠ + , ∈ } 2 8 D. ( )在(0, )上单调递增 4 |4 1|, ≤ 1 11.已知函数 ( ) = { ，若关于 的方程 ( ) = 0有四个不同的实数根 ， ， ， ， | 3( 1)|, > 1 1 2 3 4 且 1 < 2 < 3 < 4，则( ) A. 的取值范围是(0,2) B. 4 1 + 4 2 = 2 1 1 C. 3 + 4 4的最小值是9 D. + = 1 3 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.log23 × log34 =_____． 2sin cos 13.已知 ∈ (0, )，则 的最大值为_____． 2 2 +16 2 14.2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中， 1 该场所空气中的含药量 (毫克/每立方米)与时间 (小时)成正比(0 < < )，药物喷洒完毕后(此时含药量 4 1 1 1 = )， 与 满足关系 = 3 ( 为常数， ≥ ).据测定，空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时， 3 4 9 该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前_____分钟． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 5 已知 为第三象限角，且cos = ． 13 (1)求sin ，tan 的值； sin ( + )+2cos ( ) (2)求 3 的值． sin ( + )+cos ( + ) 2 2 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = log2(3 + ) + log2( )( > 0)为偶函数． 第 2 页，共 6 页 (1)求 的值； (2)若 ( 1) < log25，求 的取值范围． 17.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 + ． 1 1 (1)若 ( 1) = 2，且 > 0， > 0，求 + 的最小值； (2)若 = ，解关于 的不等式 ( ) ≤ 0． 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2sin ( ) + 1( > 0)的最小正周期为 ． 4 (1)求 ； (2)求 ( )在[0, ]上的单调递增区间； (3)若不等式 ( ) ≥ 4在 ∈ [0, ]内恒成立，求 的取值范围． 2 19.(本小题12分) 若函数 ( )满足：对于任意正数 ， 都有 ( ) > 0， ( ) > 0且 ( + ) > ( ) + ( )，则称 ( )为“速 增函数”． (1)试判断函数 1( ) = 2 1与 2( ) = log3( + 1)是否是“速增函数”； (2)若 ( ) = 3 为“速增函数”，求 的取值范围； (3)在(2)的条件下，若 1满足3 + ( ) = 4， 2满足3 + 3 3( 1) = 5，求 1 + 2的值． 第 3 页，共 6 ... ...