广东省深圳市宝安区2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省深圳市宝安区 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = { 2, 1,0,1,2}，集合 = { ∈ | 2 ≤ 1}，则 =( ) A. { 2, 1,0,1} B. {2} C. { 1,0,1} D. { 2,2} 2.cos( 1050°)的值为( ) √ 3 √ 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 3.命题“ ∈ ， 2 > ”的否定是( ) A. ∈ ， 2 < B. ∈ ， 2 < C. ∈ ， 2 ≤ D. ∈ ， 2 ≤ 3 4.记函数 ( ) = 2 的零点为 0，则 0 ∈( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5.已知 = 1， = 2√ 2， = 2 + 1，( ∈ )，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 6.“ = log( 1) 在定义域内是增函数”是“函数 ( ) = ( 2 7 + 13) 是幂函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知函数 ( ) = 2 (2 + )，下列说法正确的是( ) 6 A. ( )的周期为2 B. ( )在 ∈ [ , + ], ( ∈ )上单调递减 3 6 C. 当 = + , ( ∈ )时， ( )取得最大值 6 D. ( ) > ( ) 2 12 8.已知定义在 上的奇函数 ( )，当0 ≤ ≤ 1时， ( ) = 4 + 2 1，若 ( ) = ( + 2)恒成立，则函 数 ( ) = ( ) + 1的零点个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于角 的说法中，正确的为( ) 第 1 页，共 7 页 A. 若 的终边在 轴上，则 = ， ∈ B. 若 是第二象限角，则 不是第二象限角 2 3√ 10 C. 若 = 3，则 = 10 D. 若扇形的圆心角为 ，半径为2，则该扇形的面积为2 10.下列选项正确的是( ) 2025 A. sin( + ) = 2 B. ∈ ，使sin3 + cos3 > 1 1 2 2√ 2 C. 若sin( + ) = , ∈ ( , 0)，则cos( ) = 3 3 2 3 3 2 2 D. 曲线 = 与 = 2 在 ∈ ( , )有6个交点 3 3 1 11.已知 > 0， > 0，且 = 1 ，则( ) 1 1 1 A. 的最大值为 B. + 22 的最小值为 4 4 1 C. 的最小值为√ 2 1 D. + 的最小值为4 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 +2 12.设不等式 > 2的解集为( , )，则 = _____． +1 13.已知 = ln( + 1)为奇函数，则实数 的值是_____． +1 14.若 + 2 1 = 5， + log2 = 4，则 + = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 已知集合 = { | < 2 < 2}， = { |( 1)( 2) < 0}． 4 (1)当 = 2时，求 ∪ ； (2)当 > 0，且 ∩ = 时，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 1 设函数 ( ) = ． (1)用定义证明： ( )在区间(0, +∞)上单调递增； 3 (2)设 > 1，求不等式 ( 2 ) > 的解集． 2 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = ( 5)( 3)，( > 0, ≠ 1)． (1)求函数 ( )的最小值； (2)当且仅当 = 2时， ( )取得最小值，求 ( )在 ∈ [ 1,3]的值域； (3)若 = 3，对 ∈ [1,2]， ( ) ≥ 3 1恒成立，求 的取值范围． 18.(本小题17分) 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产 2( 2 + 17),0 ≤ ≤ 2 量 (单位：千克)与施用肥料 (单位：千克)满足如下关系： ( ) = { 8 ，且单株施用肥 50 , 2 < ≤ 5 1 料及其它成本总投入为20 + 10元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该 水果树的单株利润为 ( )(单位：元)． (1)求函数 ( )的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2[( 2) + ]和 ( ) = log[ + (2 3)]，且 ∈ ． 5 (1)若 ( )的最小值为 ，求实数 的值． 2 (2)若 ( )与 ( )的图像有且仅有一个交点，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 ... ...