【精品解析】浙教版（2024）数学七年级下册 1.5 平行线的性质（2） 同步分层练习

浙教版（2024）数学七年级下册 1.5 平行线的性质（2） 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2019·石景山模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 2．（2024七下·田阳月考） 如图， 已知 ， 则 等于 ( ) A． B． C． D． 3．（2024七下·乐平期中）如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（2023七下·武平期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 6．（2024七下·玉州期末）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为　 　. 7．（2024七下·慈溪期末） 如图， ，若 ，则 =　 　 8．（2024七下·惠州期末）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为　 　 二、能力提升 9．如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　） A．42° B．43° C．44° D．45° 10．（2023七下·昭平期末）将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 11．（2024八上·乐昌期中）如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠2=22°，那么∠ADE=　 　． 12．已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D. 求证：∠A=∠F. 证明：∵∠AGB=∠EHF(　　)，∠AGB= ▲ (对顶角相等)， ∴∠EHF=∠DGF， ∴DB∥EC(　　)， ∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等). 又∵∠C=∠D(已知)， ∴∠DBA=∠D， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠F(　　). 13．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠F，∠4=∠5.求证：AB∥CD. 14．（2024七下·岳阳期中）如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 三、拓展创新 15．（2024七下·云梦期末）如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　． 16．（2024七下·金湾期末）【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1） 如图1 所示， 已知AB∥CD， 点E为AB， CD之间一点， 连接BE， DE， 得到∠BED， 若∠B=20°， ∠D=30°， 则∠BED的度数为　 　； （2）【类比迁移】如图2所示， 已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F， 若∠E=α， 请用含α的式子表示∠F； （3）【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3 所示，已知AB∥CD， 点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上， ∠ABF与. 的平分线相交于点 G，请猜想∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平行线的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG＝∠GEF， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠2， ∴∠2＝∠GEF， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠2+∠GEF＝180°， ∴∠2＝ （180°﹣70°）＝55°． 故答案为：B． 【分析】利用角平分线的定义可得∠BEG＝∠GEF，根据平行线的性质可得∠BEG＝∠2，从而可得∠2＝∠GEF.根据平行线的性质可得∠1+∠2+∠GEF＝180°，据此即可求出结论. 2．【答案】C 【知识点】两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】解：∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：C． 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补 ... ...