题型分类专训03 二次根式的加减（5大题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 题型专练03 二次根式的加减（5大题型） 题型目录 题型一 同类二次根式 题型二 二次根式的加减法 题型三 二次根式的混合运算 题型四 二次根式的化简求值 题型五 二次根式的应用 题型分类 题型一 同类二次根式 1．下列各根式中，与不是同类二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解析】、，与是同类二次根式，不符合题意； 、，与是同类二次根式，不符合题意； 、，与不是同类二次根式，符合题意； 、，与是同类二次根式，不符合题意； 故选． 2．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】 【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可． 【解析】、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，，是同类二次根式，该选项符合题意； 、，，不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选． 3．根式中，与是同类二次根式的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可． 【解析】，，，，， 与是同类二次根的有，共1个， 故选． 4．若与最简二次根式能合并，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．17 【答案】 【分析】根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案． 【解析】，且他与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故选． 5．若与是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义即可． 【解析】根据题意可知，与是同类二次根式， 可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 6．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 　　． 【分析】利用同类二次根式的意义得到关于的方程，解方程即可得出结论． 【解析】最简二次根式与是同类二次根式， ， ． 故答案为：． 7．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则　2　． 【答案】2． 【分析】根据题意可得最简二次根式和是同类二次根式，根据被开方数相同即可得出答案． 【解析】最简二次根式和是可以合并的二次根式， ， ． 故答案为：2． 8．如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】先根据同类二次根式的定义得出，即可求出的值，再根据二次根式有意义的条件得出，即可求出的取值范围． 【解析】由题意得，， 解得， 所以为， 若其有意义， 则， 解得， 故答案为：． 9．若最简根式和是同类二次根式，则的平方根是 　　． 【答案】． 【分析】根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出方程组进行求解即可． 【解析】由题意，得：， 解得：， 的平方根为； 故答案为：． 10．如果最简二次根式与能进行合并，且，化简：． 【答案】4． 【分析】先根据最简二次根式与能进行合并得出，求出，，再根据当时，，不符合题意，得出，根据，将进行化简即可． 【解析】由题意，得， 解得，． 当时，， ， ， ，， 原式． 11．已知最简二次根式与可以合并，，求代数式的值． 【答案】． 【分析】由同类二次根式的定义和非负数的性质得出 ①， ②， ③，将①、②代入③得，求得，继而可得、，将分式化简、代入计算可得． 【解析】最简二次根式与可以合并，， 且、， 则 ①， ②， ③， 将①、②代入③，得：， 解得：， 、， ． 12．定义：若两个二次根式、满足，且是有理数，则称与是关于的和谐二次根式．已知最简二次根式与可以合并，请问的算术平方根与是 ... ...