题型分类专训01 二次根式（6大题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 题型分类专训01 二次根式（6大题型） 题型目录 题型一 二次根式的概念与识别 题型二 二次根式有意义的条件 题型三 求二次根式的值 题型四 利用二次根式的性质化简 题型五 求二次根式中的参数 题型六 复合二次根式的化简 题型分类 题型一 二次根式的概念与识别 1．在下列各式是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的定义．解题的关键是掌握二次根式的概念．形如“”且的式子叫二次根式．二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，根据概念逐项判断，即可解题． 【解析】解：A、，被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； B、，根指数为3，不是二次根式，不符合题意； C、，不能确定被开方数是否为非负数，不一定是二次根式，不符合题意； D、，能满足被开方数为非负数，故是二次根式，符合题意； 故选D． 2．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义解答即可． 【解析】解：A、1不是二次根式，不符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、是二次根式，符合题意； D、不是二次根式，不符合题意； 故选C． 3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【解析】A、，含有二次根号，但被开方数是负数，不是二次根式； B、，含有二次根号，且被开方数，一定是二次根式； C、，含有三次根号，不是二次根式； D、含有二次根号，但当时，，不是二次根式． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义分析即可． 【解析】解：①当时，不是二次根式； ②当时，不是二次根式； ③是二次根式； ④当时，不是二次根式； ⑤是二次根式； ⑥是二次根式． 故选B． 题型二 二次根式有意义的条件 5．当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数非负．根据被开方数非负得到，再解不等式即可． 【解析】解：由题意得， 解得：， 故选C． 6．二次根式中字母的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的意义，根据二次根式的意义：被开方数大于等于，列不等式求解． 【解析】解：由题意可得：， 解得：， 故选B． 7．若，则x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次根式性质化简，掌握二次根式的性质是关键．根据二次根式的性质得出不等式进行计算即可． 【解析】解：∵， ∴， 解得：， 故选B． 8．当 时有意义． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解析】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得． 【解析】解：由题意可得， ， ， 故答案为：． 10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．根据二次根式与分式有意义的条件求解即可． 【解析】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案 ... ...