【新教材】专题1.5平行线的性质十大题型（一课一讲）2024-2025七年级下册数学同步讲练【浙教2024版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.5平行线的性质十大题型（一课一讲） （内容:平行线的性质及其应用） 【浙教版】 题型一：根据平行线的判定和性质求角度 【经典例题1】如图所示，，长方形的顶点B在直线m上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】如图，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】如图，，连接，平分交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（ ）时，． A． B． C． D． 【变式训练1-4】如图，直线，，且顶点F在直线上，交直线于点H，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-5】如图，，平分，平分，，求（ ） A． B． C． D． 题型二：根据平行线的判定和性质证明 【经典例题2】如图，交于点F，点C在的延长线上，． (1)若，求的度数． (2)若，求证：． 【变式训练2-1】已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数． 【变式训练2-2】如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式训练2-3】如图，已知：△ABC中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 【变式训练2-4】如图，，点E是直线上的一点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)连结，若，，则是否平分？请说明理由． 【变式训练2-5】如图，直线、被直线所截，分别交、于点、，平分交于点，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若点为射线上一点，连接．平分交于点，，求的度数． 题型三：根据平行线的判定和性质填空 【经典例题3】把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整． 如图，，，． （1）试说明； （2）推导证明与的位置关系． 解：（1）∵（已知） _____（_____） 又（已知） _____（_____） （_____） （2）∵（已知） ∴_____（_____） 又∵（已知） ∴_____（等量代换） ∴_____ 【变式训练3-1】如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（_____）， ∴（_____） ∴（_____） ∴_____（_____） 又∵（_____）， ∴（_____） ∴_____（_____） ∴（_____） 【变式训练3-2】如图，，．求证∶． 证明∶因为（已知）， 所以（ ）， 所以_____， 因为（已知）， 所以_____（等量代换）， 所以（_____）． 【变式训练3-3】如图，在中，，，垂足分别为，，试说明：，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据． 理由如下：因为（已知）， 所以（ ）． 同理，得， 所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以 （ ）． 又（已知）． 所以 （等量代换）． 所以（ ）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 又 （已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 即（等量代质）． 所以（ ）． 【变式训练3-4】如图，已知，、分别平分、，且，求证 证明：（ ） 、分别平分、（ ） ，（ ） （ ） ∵， ∴， （ ） ，（ ） （ ） 【变式训练3-5】如图，已知，求的度数．请将下面的解答过程解： （已知）， _____（ ）， 又（已知）， （ ） _____（ ） （ ） （已知）， _____． 题型四：求平行线之间的距离 【经典例题4】如图，，平分，平分，． (1)问：与平行吗？试说明理由． (2)过点作于点，如图若，，，求，所在的直线之间的距离． 【变式训练4-1】如图所示，四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且． (1)求证：． (2)若，且．求与之间的距离． (3)若．试求点到直线的距离的取值范围． 【变式训练4-2】如图所示，四边 ... ...