WMO第22届地方初赛初中阶段试卷（3份打包，PDF版，含答案）

八九年级初赛答案 一、选择题。 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C 11．D 12．B 二、解答题。 13．证明：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SSS），∠E＝∠C， 　∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，又∵∠E＝ ∠C，∠AFE＝∠DFC，∴∠CAE=∠CDE，∴∠CDE=∠BAD． 14．（1）原式=－－＋= （2）原式=ab＋4|a|－3|b|＋5 15．解：由x＋y＋z=3m可得：(x－m)+(y－m)+(z－m)=0， 两边同时平方得： (x－m)2+(y－m)2+(z－m)2+2(x－m)(y－m)+2(y－m)(z－m)+2(x－m)(z－m)=0， 则(x－m)(y－m)+(y－m)(z－m)+(x－m)(z－m)=[(x－m)2+(y－m)2+(z－m)2]， ∴原式==－． 16．解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）=32，解得：x=3． 答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3． （2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y=4a+4（11﹣2a）=44﹣4a． ∵，∴1≤a≤5．∵k=﹣4，∴当a=1时，y取最大值，最大值为40；当a=5时，y取最小值，最小值为24． 17．∠ABD与∠MNP的和是一个定值，∠ABD+∠MNP=180°． 证明：如图，连接BE、CF，延长CE交BD于点G． ∵点N、M分别为EC、EF的中点， 　 ∴MN是△CEF的中位线， 　 ∴MN∥CF，∴∠MNE=∠FCE=∠FCD+∠DCE， ∵点N、P分别为EC、BC的中点， ∴PN是△CBE的中位线， ∴PN∥BE，∴∠ENP=∠BEG， ∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD， 又∵∠EDF=∠ABD，∴∠BDC=∠EDF， ∴∠BDC－∠EDC=∠EDF－∠EDC，即∠BDE=∠CDF， ∵∠A=∠DBC，∠ADB=∠DBC， ∴∠A=∠ADB，∴AB=BD， 又∵AB=CD，∴BD=CD， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△∠CDF， ∴∠DBE=∠DCF， 根据三角形的外角的性质，可得∠BGE=∠BDC+∠DCE， 在△BGE中，∠BEG+∠BGE+∠GBE=180°， ∴∠ENP+（∠BDC+∠DCE）+∠DCF=180°， ∴（∠ENP+∠DCF+∠DCE）+∠BDC=180°， 又∵∠ENP+∠DCF+∠DCE=∠MNP，∠BDC=∠ABD， ∴∠ABD+∠MNP=180°，即∠ABD与∠MNP的和是一个定值． 18．（1）2＜AD＜8 提示：由题意得BD=CD，∵∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴ BE=AC=6，在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB+BE，∴10－6＜2AD＜10+6，即2＜AD＜8； （2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示，易得△BMD≌ △CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形 的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF； （3）解：BE+DF=EF．理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图③所示． ∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中 ， ∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，BN=DF，∠NCB=∠FCD， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF， 在△NCE 和△FCE中，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN， ∴BE+DF=EF．第 22 届 WMO 数学创新讨论大会 8 a2+2ab= 2 ab b2= 4 2a2 7 ab 1．若 － ， － － ，那么 b2等于（ ） -- 2 2 须知： A．－2 B．2 C．4 D．0 1. 测试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题每小题 5 分，解答题共 6小题，共 60 分。 9．某商品原价为 a元，春节促销，降价 20％。如果节后恢复到原价，则应将现售 3. 请将答案写在本卷上。大会结束时，本卷及草稿纸会被收回。 价提高（ ） 4. 若计算结果是分数，请化至最简。 A．15％ B．20％ C．25％ D．30％ 七年级初测 10．在线段 DC 3上顺次有 M、A、N、B四点，其中 AB=2BC，DA= AB，M是 AD （满分 120 分 ，时间 90 分钟 ） 2 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 的中点，N是 AC的中点，则下列关系正确的是（ ） 1．从 2014年至 20 ... ...