八九年级初赛答案 一、选择题。 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.B 二、解答题。 13.证明:在△ABC与△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SSS),∠E=∠C, ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,又∵∠E= ∠C,∠AFE=∠DFC,∴∠CAE=∠CDE,∴∠CDE=∠BAD. 14.(1)原式=--+= (2)原式=ab+4|a|-3|b|+5 15.解:由x+y+z=3m可得:(x-m)+(y-m)+(z-m)=0, 两边同时平方得: (x-m)2+(y-m)2+(z-m)2+2(x-m)(y-m)+2(y-m)(z-m)+2(x-m)(z-m)=0, 则(x-m)(y-m)+(y-m)(z-m)+(x-m)(z-m)=[(x-m)2+(y-m)2+(z-m)2], ∴原式==-. 16.解:(1)设四个角上每个哨所的人数为x,则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为(11﹣2x),根据题意得:4x+4(11﹣2x)=32,解得:x=3. 答:当八个哨所的总人数为32人时,四个角上每个哨所的人数为3. (2)设八个哨所需要的总人数为y,根据题意得:y=4a+4(11﹣2a)=44﹣4a. ∵,∴1≤a≤5.∵k=﹣4,∴当a=1时,y取最大值,最大值为40;当a=5时,y取最小值,最小值为24. 17.∠ABD与∠MNP的和是一个定值,∠ABD+∠MNP=180°. 证明:如图,连接BE、CF,延长CE交BD于点G. ∵点N、M分别为EC、EF的中点, ∴MN是△CEF的中位线, ∴MN∥CF,∴∠MNE=∠FCE=∠FCD+∠DCE, ∵点N、P分别为EC、BC的中点, ∴PN是△CBE的中位线, ∴PN∥BE,∴∠ENP=∠BEG, ∵AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD, 又∵∠EDF=∠ABD,∴∠BDC=∠EDF, ∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC,即∠BDE=∠CDF, ∵∠A=∠DBC,∠ADB=∠DBC, ∴∠A=∠ADB,∴AB=BD, 又∵AB=CD,∴BD=CD, 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△∠CDF, ∴∠DBE=∠DCF, 根据三角形的外角的性质,可得∠BGE=∠BDC+∠DCE, 在△BGE中,∠BEG+∠BGE+∠GBE=180°, ∴∠ENP+(∠BDC+∠DCE)+∠DCF=180°, ∴(∠ENP+∠DCF+∠DCE)+∠BDC=180°, 又∵∠ENP+∠DCF+∠DCE=∠MNP,∠BDC=∠ABD, ∴∠ABD+∠MNP=180°,即∠ABD与∠MNP的和是一个定值. 18.(1)2<AD<8 提示:由题意得BD=CD,∵∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴ BE=AC=6,在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,∴10-6<2AD<10+6,即2<AD<8; (2)证明:延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示,易得△BMD≌ △CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形 的三边关系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF; (3)解:BE+DF=EF.理由如下:延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图③所示. ∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中 , ∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,BN=DF,∠NCB=∠FCD, ∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF, 在△NCE 和△FCE中,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN, ∴BE+DF=EF.第 22 届 WMO 数学创新讨论大会 8 a2+2ab= 2 ab b2= 4 2a2 7 ab 1.若 - , - - ,那么 b2等于( ) -- 2 2 须知: A.-2 B.2 C.4 D.0 1. 测试期间,不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分,选择题每小题 5 分,解答题共 6小题,共 60 分。 9.某商品原价为 a元,春节促销,降价 20%。如果节后恢复到原价,则应将现售 3. 请将答案写在本卷上。大会结束时,本卷及草稿纸会被收回。 价提高( ) 4. 若计算结果是分数,请化至最简。 A.15% B.20% C.25% D.30% 七年级初测 10.在线段 DC 3上顺次有 M、A、N、B四点,其中 AB=2BC,DA= AB,M是 AD (满分 120 分 ,时间 90 分钟 ) 2 一、选择题(每小题 5分,共 60 分) 的中点,N是 AC的中点,则下列关系正确的是( ) 1.从 2014年至 20 ... ...
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