沪科版七下（2024版）6.1.2 立方根 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第6章 实数 6.1.2 立方根 学习目标与重难点 学习目标： 1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。 2.掌握开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。 3.体会立方根与平方根的区别和联系。 学习重点： 立方根的概念及求法。 学习难点： 立方根与平方根的区别与联系，以及学生对立方根概念的深入理解。 预习自测 一、知识链接 1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_____，也叫做_____． 2.一个正数a的平方根有____个，它们互为_____； 3.0的平方根是_____，0的算术平方根也是_____； 4.负数_____平方根. 二、自学自测 1.8的立方根是_____； 2.8的立方根是_____； 3.0的立方根是_____. 教学过程 一、复习回顾、导入新课 1.什么是平方根？ 2.什么是算术平方根？ 3.平方根的性质有哪些？ 二、合作交流、新知探究 探究一：立方根 教材第6页 要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？ 【定义】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 注意：根指数3不能省略 探究二：开立方 教材第6页 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算. 三、课堂练习、巩固提高 例4求下列各数的立方根： (1) 27; (2) 64; (3) 0. 【归纳】 1.正数的立方根是一个___数； 2.负数的立方根是一个___数； 3.0的立方根是___. 【思考】一般地，对吗？ 例5用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）： (1)2；　 (2)7.797；　 (3)17.456；　 (4). 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 这节课你收获了什么？ 五、【课堂练习】 【知识技能类作业】 必做题 1.下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2.一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 3.下列说法正确的是（　　） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是， C．的平方根是 D．的算术平方根是 选做题 4.如果 的平方根是±3，则 =　 　． 5.的立方根是　　　 . 6.根据下图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为　 　 . 【综合拓展类作业】 7.求下列各数的立方根: (1)-0.001. (2)3. (3)(-5)3. 六、【作业布置】 1.若，，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 2.下列说法正确的是 （　　） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根比这个数的平方根小 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 与互为相反数 3.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是_____. 4.已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根． 答案解析 自学自测： 1.【答案】2． 2.【答案】-2. 3.【答案】0. 课堂练习： 1.【答案】A 【解析】解：A、 ，原计算正确，A符合题意； B、 ， 原计算错误，B不符合题意； C、 ，原计算错误，C不符合题意； D、 ，原计算错误，D不符合题意. 故答案为：A. 2.【答案】A 【解析】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得： 则b=2a 故答案为：A 3.【答案】C 【解析】解：A、当a=-1时，-a=1有平方根，A不符合题意. B、立方根等于它本身的数是0，1，-1，B不符合题意. C、25的平方根是±5，C符合题意. D、-4没有平方根，D不符合题意. 4.【答案】4 【解析】解：∵ 的平方根是±3， ∴ =9， ∴a=81， ∴ = =4， 故答案为：4． 5.【答案】2 【解析】易错点:直接求64的立方根致错. =8,=2,故的立方根是2.故答案为2. 6.【答案】-2024 【解析】根据题意得m=,则a=(-m)3=-m3=-()3=-2024.故答案为-2024. 7.【答案】【解析】 解：(1)由于(-0.1)3=-0.001,因此=-0.1. (2)3=,由于=,因此=. (3)由于(-5)3 ... ...