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课件网) 7.3.1 课时2 正弦函数的图象 人教B版(2019)必修第三册 1.了解由正弦函数的性质及“五点法”作正弦函数的图像. 2.理解正弦曲线及其对称轴、对称中心. 3.能利用正弦函数解决简单问题. 回顾：正弦函数的性质 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 R [-1，1] 奇函数 2kπ,k∈Z，最小正周期2π 请根据正弦函数的性质设计一个方案作出正弦函数y=sin x的图象. 首先画哪个区间的图象呢？ y=sin x x∈[0，π] y=sin x x∈[-π，π] y=sin x x∈R 奇函数 奇函数 0 π 0 1 0 描点法 0 π 0 1 0 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1 1.y=sinx (x R)的对称轴是哪些？ 2.两相邻对称轴之间的距离是多少？ 3.y=sinx在对称轴上的函数值有什么特征？ x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1 1.y=sinx (x R)的对称中心是哪些？ 2.相邻对称中心之间的距离是多少？ 定义域 值 域 周 期 奇偶性 单调性 对称性 R [-1，1] 2π 奇函数 单调递增区间：[- +2kπ， +2kπ](k∈Z) 单调递减区间：[ +2kπ， +2kπ](k∈Z) 对称轴：x= +kπ(k∈Z) 对称中心：( kπ，0)(k∈Z) 正弦函数的性质与图像的小结 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ y x O 1 -1 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点画图法 x 0 2 sin x 0 1 0 -1 0 例1 用“五点法”作出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的图像. x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 y=2-sin x 2 1 2 3 2 解：列表如下 描点、连线 变式：本例中除了用五点法作图之外，是否还有其它方法得到y＝2－sin x(0≤x≤2π)的图像. 解：作出y＝sin x(0≤x≤2π)的图像关于x轴对称的图像， 得到y＝－sin x(0≤x≤2π)的图像， 再将y＝－sin x(0≤x≤2π)的图像向上平移2个单位， 即得到y＝2－sin x(0≤x≤2π)的图像. 例2 利用正弦函数的图像，求满足sin x≥的x的集合. 解:作出正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像，如图所示， 由图可知在[0，2π]上满足sin x≥的x的集合为{x|≤x≤}， 故满足sin x≥的x的集合为{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}. 用三角函数图象解三角不等式的方法: 1.作出相应正弦函数在[0,2π]上的图象(或者其它一个周期内图像）； 2.写出适合不等式在一个周期上的解集； 3.写出不等式的解集（端点+）． 方法总结 1.函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是( ) B 2.(多选)下列各组函数中图象相同的是( ) A.y＝|sin x|与y＝sin|x| B.y＝sin(x－π)与y＝sin(x＋π) C.y＝sin x与y＝sin(－x) D.y＝sin(2π＋x)与y＝sin x 3.在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是( ) A.(0，π) B.(，) C.(，) D.(，2π) BD C 根据今天所学，回答下列问题： （1）请简述正弦曲线的特征及“五点作图法”的操作步骤； （2）说一说，函数解析式的变换与函数图像变换有什么内在联系？(
课件网) 7.3.1 课时1 正弦函数的性质 人教B版(2019)必修第三册 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.利用正弦线理解正弦函数的性质. 3.掌握正弦函数的性质及其应用. 如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系. 设 O 到地面的高 OT 为 l m，点 P 为转轮边缘上任意一点，转轮半径 OP 为 r m，记以 OP 为终边的角为 x rad，点 P 离地面的高度为 y m，那么 y 是 x 的函数吗？ y = sin x O P x T 对于任意一个角 x，都有唯一确定的正弦 sin x 与之对应，因此 y = sin x是一个函数，一般称为正弦函数． 用正弦线可以直观地表示正弦函数的函数值， 如图， 就是角 x 的正弦线. O P x 1 M 思考：由正弦线得出正弦函数具有哪些性质吗？ 1.定义域和值域 P P M 定义域：R ... ...
