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课件网) 第九章 因式分解 七下数学 JJ 9.3 公式法 课时1 平方差公式 1.经历通过乘法公式(a +b)(a -b) =a2 -b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力. 2.会用公式法分解因式. 3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值. . 1.什么叫把多项式分解因式 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式. 2.已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 填空: (1)(x＋5)(x－5)= ; (2)(3x＋y)(3x－y)= ; (3)(3m＋2n)(3m－2n)= . 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积: (1)x2－25= ; (2)9x2－y2= ; (3)9m2－4n2= . x2－25 9x2－y2 9m2－4n2 (x＋5)(x－5) (3x＋y)(3x－y) (3m＋2n)(3m－2n) 想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 知识点1 平方差公式的结构特征 平方差公式的特点 公式左边 公式右边 共有两项， 两项符号相反， 且都是平方形式. 两个数的和乘以这两个数的差. 知识点1 平方差公式的结构特征 √ √ × × 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． （1）x2+y2； （2）x2-y2； （3）-x2-y2； -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2； （5）x2-25y2； (x+5y)(x-5y) （6）m2-1. (m+1)(m-1) 知识点1 平方差公式的结构特征 试一试：试着将下面的多项式分解因式. (1)p2－16= ; (2)y2－4= ; (3)x2－ = ; (4)4a2－b2= . (p＋4)(p－4) (y＋2)(y－2) (2a＋b)(2a－b) 知识点2 用平方差公式进行因式分解 例1 把下列各式分解因式: (1)4x2-9y2 ； (2)(3m-1)2-9 (1)4x2-9y2= 解： (2x)2 - (3y)2 =(2x+3y)(2x-3y) a2 - b2 = (a+b) (a-b) (2)(3m-1)2-9= (3m-1)2 - 32 =(3m-1+3）(3m-1-3) =（3m+2)(3m-4) 知识点2 用平方差公式进行因式分解 跟踪训练 分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 知识点2 用平方差公式进行因式分解 (2) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)] ＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n). 例2 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． ∴x－y＝－2②. 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2， x＋y＝1①， 联立①②组成二元一次方程组， 解得 方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值. 知识点2 用平方差公式进行因式分解 例3 把下列各式分解因式. (1)a3－16a; (2)2ab3－2ab. (2)2ab3－2ab =2ab(b2－1) =2ab(b＋1)(b－1). 解:(1)a3－16a =a(a2－16) =a(a－4)(a＋4). 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，再进一步因式分解. 知识点2 用平方差公式进行因式分解 跟踪训练 把x3－9x分解因式，结果正确的是( ) A.x(x2－9) B.x(x－3)2 C.x(x＋3)2 D.x(x＋3)(x－3) D 注意：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 知识点2 用平方差公式进行因式分解 （1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能 ... ...
