(
课件网) 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数 的表达式 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 复习引入 1. 一次函数 y = kx+b (k≠0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） ∴ 典例精析 例1 已知二次函数 y＝ax2 ＋ c 的图象经过点 (2,3) 和 (－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c， －3=a+c， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. a=2， c=－5. 解得 { 关于 y 轴对称 { 特殊条件的二次函数的表达式 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 已知二次函数 y＝ax2 ＋ bx 的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 针对训练 图象经过 原点 8=4a-2b， 5=a-b， ∴ 解得 ∴ y=-x2-6x. { { a= -1, b= -6. 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x-h)2+k，把顶点（-2，1）代入 y=a(x-h)2+k 得 y = a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1= -8， 解得 a = -1. ∴所求的二次函数的表达式是 y= -(x+2)2+1或y= -x2-4x-3. 顶点法求二次函数的表达式 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ① 设函数表达式为 y=a(x-h)2+k； ② 先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数表达式. 针对训练 2. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1= a(0-8)2+9. 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 解：∵(-3，0),(-1，0 )是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是 y=a(x-x1)(x-x2). (其中x1、x2为交点的横坐标.)因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1) = -3， 解得 a= -1， ∴所求抛物线的表达式是 y= -(x+3)(x+1)， 即 y = -x2 -4x -3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出过这三点的抛物线的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 交点法求二次函数的表达式 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是： ① 设函数表达式是 y = a(x-x1)(x-x2)； ② 先把两交点的横坐标 x1 , x2 代入到表达式中，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴. 合作探究 问题1 （1）二次函数 y = ax2+bx+c (a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格 ... ...
