临高县新盈中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知实数，，，则的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 4．已知不等式 的解集为 , 则不等式 的解集为 （ ） A． 或 B． C． D． 或 5．函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知定义域为的函数的导数为，且满足，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．定义域为R B．值域为 C．在上单调递增 D．在上单调递减 10．已知是定义在上的函数，，且满足为奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ） A． B．的周期为2 C．的图象关于点中心对称 D． 11．已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为 ． 13．已知定义在R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为 14．已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数的一个极值点为1. (1)求； (2)若过原点作直线与曲线相切，求切线方程. 16．已知函数是奇函数． (1)求实数的值并判断函数单调性（无需证明）； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17．设函数. (1)求曲线在点切线方程； (2)求函数的单调区间; 18．已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若恒成立，求a的取值范围. 19．已知函数，（其中为自然对数的底数）、 (1)若函数的图象与轴相切，求的值； (2)设，、，都有，求实数的取值范围． 答案 1．C 解析：方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2．A 解析：由，，，，得，于是， 由，，取，满足，显然“，”不成立， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．D 解析：因为，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故选：D. 4．A 解析：因为不等式 的解集为 , 因此 的两根为 , 且，即 , 解得 ， 所以不等式 化为 , 其解集为 或 . 故选： A 5．A 解析：令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 6．C 解析：函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数， 当时，与y＝－3x无交点 当时，令或时， 有2个交点， 所以函数有2个零点 故选：C 7．D 解析：令，则，即函数在上单调递减. 又不等式可化为，而， 所以不等式可化为，故不等式的解集为. 故选：D. 8．D 解析：， 所以在区间和上，即单调递增； 在区间上，即单调递减， 又，，， 所以在区间上的最小值为，最大值为. 故选：D 9．ABD 解析：对于A，函数的定义域为R，故A正确； 对于B，因为，所以， 故函数的值域为，故B正确； 对于CD，因为在R上是减函数， 在上是减函数，在上是增函数， 所以函数在上单调递减，C错误，D正确. 故选：ABD. 10．ACD 解析：因为为奇函数， 所以， 所以， 所以，A正确； 因为当时，， ... ...
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