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课件网) 第三章 圆 3.7 切线长定理 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点 P 作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)！ 直径所对的圆周角是直角. 复习引入 P O O. P B A A B P 1. 切线长的定义： 经过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长． A O ① 切线是直线，不能度量. ② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量． 2. 切线长与切线的区别在哪里？ 切线长的定义 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 合作探究 B P O A 问题 在透明纸上画出下图，设 PA，PB 是圆 O 的两条切线，A、B 是切点，沿直线 OP 对折图形，你能猜测一下 PA 与 PB，∠APO 与 ∠BPO 分别有什么关系吗？ 猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO 切线长定理 推导与验证 如图，连接 OA，OB. ∵PA，PB 与 ⊙O 相切，点A，B是切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即 ∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL). ∴ PA = PB ，∠OPA=∠OPB B P O A 切线长定理： 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等. PA、PB 分别切 ☉O 于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法. 注意 要点归纳 B P O A 拓展：这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. B P O A 1. PA、PB 是 ⊙O 的两条切线，A、B 是切点，OA=3. (1) 若 AP = 4，则 OP = ； (2) 若 ∠BPA = 60°，则 OP = . 5 6 练一练 2. PA、PB 是 ☉O 的两条切线，A、B为切点，直线 OP 交 ☉O 于点 D、E，交 AB 于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC 相等的角； B P O A C E D ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. △AOP ≌ △BOP ， △AOC ≌ △BOC， △ACP ≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP 、△AOB. （3）写出图中所有的全等三角形； B P O A C E D O P A B C E D 解析：连接 OA、OB、OC、OD 和OE. ∵PA、PB 是 ☉O 的两条切线，点 A、B 是切点，∴PA=PB=7. ∠PAO =∠PBO = 90°. ∠AOB=360°-∠PAO -∠PBO -∠P =140°. (1) △PDE 的周长是 ； 例1 如图，PA、PB 是☉O 的两条切线，点 A、B 是切点，在弧 AB 上任取一点 C，过点 C 作 ☉O 的切线，分别交 PA、PB 于点 D、E.已知 PA = 7，∠P = 40°. 则 (2) ∠DOE = ____ . 典例精析 ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD， ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 同理可得∠COE= ∠COB. ∠DOE=∠DOC+∠COE = （∠AOC+∠COB）=70°. 又∵DC、DA 是 ☉O 的两条切线，点 C、A 是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB. l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. O P A B C E D （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 方法归纳 例2 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=13 cm，BC=14 cm，CA=9 cm，求 AF、BD、CE 的长. 解: 设 AF = x cm，则 AE = x cm. ∴CE=CD=AC- AE= ( 9 - x ) cm， BF=BD=AB- AF= (13 - x) cm. 想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ ... ...
