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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 情境引入 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周 10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西 55° 的B 处，往东行驶 20 n mile后到达该岛的南偏西 25° 的 C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？ B A C 60° D 【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔 C 到 AB航线的距离是否大于 10 n mile. 北 东 与方位角有关的实际问题 解：由点 A 作AD⊥BC 于点 D， 设AD= x , 则在 Rt△ABD 中， 在 Rt△ACD 中， 解得 所以，这船继续向东航行是安全的. B A C D 25° 55° 北 东 由 BC = BD-CD,得 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东65° 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到0.01海里）？ 65° 34° P B C A 试一试 解：如图 ，在 Rt△APC 中， PC ＝ PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈ 80×0.91 = 72.8 在Rt△BPC 中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34°方向时， 它距离灯塔 P 大约 130.19 海里． 65° 34° P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 方法归纳 例1 如图，为了测量山的高度 AC，在水平面 B 处测得山顶 A 的仰角为 30°，AC⊥BC，自 B 沿着 BC 方向向前走 1000m，到达 D 处，又测得山顶 A 的仰角为 45°,求山高．(结果保留根号) 分析：可用方程思想，先把 AC 看成已知，用含 AC 的代数式表示 BC 和 DC，由 BD＝1000 m 建立关于 AC 的方程，从而求得 AC. 仰角和俯角问题 解：在 Rt△ABC 中， 在 Rt△ACD 中， ∴BD＝BC－DC 例2 如图，飞机 A 在目标 B 正上方 1000m 处，飞行员测得地面目标 C 的俯角为30°，则地面目标 B ，C 之间的距离是_____． 解析：由题意可知，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m， 【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形． 分析：由题意知 α 是仰角 β 是俯角 所以α = 30°，β = 60°. 在 Rt△ABD中，α = 30°，AD ＝ 120，可以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出 CD ，进而求出 BC． 例 3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120m ，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1m ）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图，α = 30°, β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为 277.1m. A B C D α β 巩固练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this ... ...
