4.2.2 一元线性回归模型的应用 课件（共18张PPT） 2024-2025学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

(课件网) 4.2.2 一元线性回归模型的应用 回归直线方程+中，如何计算？ 1.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 2.了解非线性回归的概念，会将非线性相关关系转化为线性相关关系. 例1 一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如下： (1) y与x之间是否具有相关关系？ (2) 如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程(结果保留三位小数)； (3) 据此估计加工110个零件所有的时间. 零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y / min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y / min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y / min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 因此，估计加工110个零件所用的时间为128.44 min. 一元线性回归模型解决实际问题的基本步骤： 归纳总结 (1) 确定研究对象，明确自变量，因变量； (2) 计算r的值，评估变量间的线性相关程度； (3) 用最小二乘法估计回归直线方程中的系数，建立方程； (4) 根据一元线性回归方程进行预测. 思考：设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表. 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 4 7 7 11 12 13 作出这组数据的散点图如图所示，点的分布有何特点？此时使用一次函数近似描述y与x的关系是否合适？ 该如何更好地描述y与x的关系？ 与函数 的图像很相似 则可用 来描述y与x的关系. 令 ，则上式可变为 y=bu+a，即y与u的关系可看成线性相关关系. 如何求“最好”曲线对应的未知系数？ 令 ，构造新的成对数据，如下表所示. x 1 4 9 16 25 36 49 1 2 3 4 5 6 7 y 0 4 7 9 11 12 13 算得 ： 通过列表计算得 因此 故y关于u的回归直线方程为 ，代入 ，则 这里的y与x的关系，因为不再是线性相关关系，所以称为非线性相关 关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程). 幼苗第64天的高度为多少？ 方法归纳 非线性回归模型分析主要步骤： 常见非线性模型及其线性化的方法 (1)指数函数y=αeβx(α>0) β>0 β<0 处理方法： 两边取自然对数，得lny=lnα+βx，令y =lny，x =lnx，则y =lnα+βx (2)幂函数y=αxβ(α>0) β>0 β<0 (3)对数函数y=α+βlogax 0<β<1 β>1 -1<β<0 β<-1 处理方法： 两边取自然对数，得lny=lnα+βlnx，令y =lny，x =lnx，则y =lnα+βx . 处理方法： 令x =logax，则y =α+βx . 1.若某销售人员的提成y(元)关于销售业绩x(千元)的线性回归方程为＝50＋80x，则下列判断正确的是(　　) A．销售业绩为1 000元时，提成一定是130元 B．销售业绩每提高1 000元，则提成约提高80元 C．销售业绩每提高1 000元，则提成约提高130元 D．当提成为120元时，销售业绩约为2 000元 B 2.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示: 由经验知,年次x与利润总额y(单位:亿元)近似有如下关系:y=abxe0.其中a,b均为正数，y关于x的回归方程为 . x 1 2 3 4 5 6 y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41 根据本节课所学，回答下列问题： 1.一元线性回归模型解决实际问题的基本步骤有哪些？ 2.非线性模型如何转化为线性模型？ ... ...