2015--2016学年第二学期初二数学期中复习要点（含答案）（苏科版）

2015--2016学年第二学期初二数学期中复习要点 考试范围：苏科版八年级《数学》第十二章《 二次根式》、第九章《中心对称图形—平行四边形》、第十章《分式》。考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题（10个）、填空题（8个）、解答题（10个）。易中难比为7：2：1。 第十二章《二次根式》 考点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1）， 其中是二次根式的是_____（填序号）． 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【例3】若y=++2011，则x+y= 【例4若7-的整数部分是a，小数部分是b，则 。 考点二：二次根式的性质 【知识要点】 1.非负性：是一个非负数．注意：此性质要记住，后面根式运算中经常用到． 2. ．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3）和的运算结果都是非负的． 【典型例题】 【例5】若则 ． （公式的运用） 【例6】 化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 （公式的应用） 【例7】已知,则化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 练习： 1、把二次根式化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内： ＝ 。 考点三：最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号． 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【典型例题】 【例8】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件。 【例9】下列根式中能与是合并的是( ) A. B. C.2 D. 考点四：二次根式计算———分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 【典型例题】 【例10】 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） 考点五：二次根式计算———二次根式的乘除 【知识要点】 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a≥0，b≥0） 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·＝．（a≥0，b≥0） 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 =（a≥0，b>0） 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 =（a≥0，b>0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际 运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围 ... ...