2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，则中元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.无数个 3.“”是“”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6.若函数的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.设，用表示不超过的最大整数.已知数列满足，若，数列的前项和为，则（ ） A.4956 B.4965 C.7000 D.8022 8.若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量，则下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则向量的夹角是 10.已知函数（其中）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则（ ） A. B.函数在区间上单调递增 C.若，则的最小值为 D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为 11.已知，且.若，，则（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知，点是边上一点，若，则_____. 13.等比数列的前项和记为，若，则_____. 14.已知曲线，若曲线恰有一个交点，则实数的取值范围_____. 四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）在中，角的对边分别是，且. （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的周长. 16.（15分）设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 17.（15分）在数列中，. （1）求证：数列为等比数列； （2）设数列满足，求数列的前项和的最小值. 18.（17分）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数，求函数极值点的个数； （3）当时，若在上恒成立，求证：. 19.（17分）已知数列的首项为为数列的前项和，，其中.（1）若是和的等差中项，求数列的通项公式； （2）在（1）的条件下，记集合，若将所有元素从小到大依次排列构成一个新数列为数列的前项和，求使得成立的的最小值. 2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考一数学答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.BD 10.ABD 11.AC 12. 13. 14. 15.解：（1）因为，所以， 所以. 因为，所以，所以. 因为，所以，所以. （2）由（1）可得，所以. 因为的面积为，所以，所以，则. 由余弦定理可得，即， 所以，则.故的周长为. 16.解：（1）当时，的定义域为， ， 令，则，解得，令，则，解得. 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）令，则. 令，其中， 则. 令，解得，令，解得. 的单调递减区间为，单调递增区间为. 又，函数在上有两个零点， 的取值范围是. 17.解：（1）证明：因为， 整理得，，通分，. ， ，而，则， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列. （2）解：由（1）得，则， ，所以. 因为数列递增，则，所以数列的最小值为. 18.解：（1）的定义域为， 所以，所以曲线在处的切线方程为. （2）， 对于方程， ①当时，，此时没有极值点； ②当时，方程的两根为，不妨设， 则，当或时，， 当时，，此时是函数的两个极值点； ③当时，方程的两根为，且 ... ...
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