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课件网) 幂函数 年 级：高一 学 科：数学（人教A版） 幂函数 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？ （1）解析式具有幂的形式； 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？ （2）幂的底数为自变量，指数是常数，且系数为1. （1）解析式具有幂的形式； 常数 自变量 （2）幂的底数为自变量，指数是常数. 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？ 系数为1 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？ 追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？ 例 (1)下列函数中是幂函数的有 A.y＝ B.y＝2x2 C.y＝x2＋x D.y＝1 √ (2)已知y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3是幂函数，求m，n的值. 解： 幂函数 … -2 -1 0 1 2 3 4 … … … … … -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) y=x 注意：可以从以下角度观察 （1）图象分布的区域，公共点； （2）函数的对称性； （3）函数的变化趋势. 共性 共性 代数角度：f(1)=1 共性 奇偶性的不同 单调性的不同 共性 奇偶性的不同 单调性的不同 共性 奇偶性的不同 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 增函数 增函数 增函数 在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减 在[0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0]上单调递减 解：设 ，代入点 (9,3)，可得 ，所以 探究1．已知幂函数 的图象经过点(9，3)，则f(100)=__。 探究2：利用幂函数的性质，判断下列各值的大小。 （1）5.20.5 与 5.30.5 （2）0.2-3.5与 0.3-3.5 解:(1)y= x0.5在(0,+∞)内是增函数, ∵5.2<5.3 ∴ 5.20.5 < 5.30.5 (2)y=x-3.5在(0,+∞)内是减函数 ∵0.2<0.3∴ 0.2-3.5 >0.3-3.5 归纳总结 知识上：幂函数的定义、幂函数的图像与性质； 方法上：数学结合、由特殊到一般； 研究新函数的步骤：明确函数的概念及定义域 探究函数的图象与性质 函数的应用。 课后作业 写一个关于幂函数的小论文.
