2.2一元二次方程的解法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法 一、单选题 1．下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0 2．方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（　　） A．x=0 B．x=1 C．x= 0或ⅹ=1 D．x=0和ⅹ=1 3．关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．m不确定，所以无法判断 4．一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则 A．m＜3 B．m＞3 C．m＞－3 D．m＜－3 5．用配方法解方程 ，将方程变为 的形式，则 的值为（　　） A．9 B．－9 C．1 D．－1 二、填空题 6．一元二次方程的解是　 　； 7．若，则　 　． 8．一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是　 　. 9．方程 的判别式是　 　，求根公式是　 　． 10．如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是　 　． 11．方程 的解是　 　. 三、计算题 12．用指定的方法解方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4）（公式法） 13．对于实数a，b，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求的值； （2）若，是一元次方程的两个根，求的值． 14．已知实数a满足 ，求 的值. 四、解答题 15．解方程： 五、作图题 16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务． 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根． （1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断； （2）任务二：若有不正确，请说明其理由； （3）任务三：直接写出方程的根． 六、综合题 17．如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形． （1）用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 ＝6， ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长． 18．解下列方程： （1） ； （2） . 19．解方程： （1）x2+2x-1=0 （2）x(x-3)=x-3. 七、实践探究题 20．[新考法———纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示. 解方程： 解：第一步 第二步 第三步 （1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 2．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 4．【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 5．【答案】C 【知识点】配方法的应用 6．【答案】x1=1，x2=2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 7．【答案】 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 8．【答案】有两个不相等的实数根 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 9．【答案】； 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 10．【答案】3 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 11．【答案】 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 12．【答案】解：∵，∴，∴，∴，；（配方法）【答案】解：∵，∴，∴，∴，∴，；（因式分解法）【答案】解：∵，∴，∴，∴或，∴，；（公式法）【答案】解：∵，，，∴，∴，∴，． （1）解：∵，∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （4）解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 13．【答案】（1） （2）或 【知识点】公式法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方） 14 ... ...