2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4一元二次方程根与系数的关系（选学） 一、填空题 1．设 a，b是方程的两个实数根，则的值为　 　． 2．已知、是一元二次方程的两根，则　 　． 3．写出以3和4为根且二次项系数为1的一元二次方程：　 　． 4．已知是方程的两根，则的值为　 　． 5．已知关于x的方程的一个根是4，则它的另一根为　 　． 6．为一元二次方程的两根，则　 　． 二、单选题 7．已知x1，x2是一元二次方程x2-6x- 15=0的两个根，则x1+x2等于（　　） A．-6 B．6 C．-15 D．15 8．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 9．设x1、x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则x1·x2＝（　　） A．2 B．1 C．－2 D．－1 10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 11．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 三、解答题 12．已知关于的方程的两个根分别是1和，求和的值． 四、计算题 13．已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值． 14．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值. 15．如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①﹣x﹣6＝0； ②2﹣2x+1＝0． （2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值． 五、综合题 16．不解方程，求下列方程的两根 的和与积． （1） （2） 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 答案解析部分 1．【答案】2017 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值 2．【答案】2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 3．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 4．【答案】4 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值 5．【答案】2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 6．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 7．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 8．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 9．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 10．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 11．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系；等腰三角形的性质 12．【答案】， 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 13．【答案】解：设它的另一根为x1，根据题意得x1+2=﹣ ，x1×2=﹣ ， 解得x1=﹣ ，k=﹣7 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 14．【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ≤ ，则方程 的两根为 ，由题意得 ，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以 ；或者 ，故 ，或29. 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 15．【答案】（1）不是邻根方程；是邻根 ... ...