4.4平行四边形的判定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4平行四边形的判定 一、填空题 1．如图，l是四边形的对称轴，如果，有下列结论：①；②；③；④． 其中错误的结论是　 　．（把你认为错误的结论的序号都填上） 2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合部分构成一个四边形，则判定这个四边形是平行四边形的理由是　 　． 3．下列四个命题 ①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是　 　．（只填序号） 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件　 　（写出一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线） 5．已知：如图，四边形 中， ，要使四边形 为平行四边形，需添加一个条件是：　 　.(只需填一个你认为正确的条件即可) 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有　 　个平行四边形. 二、单选题 7．下面给出的四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶3 8．下面关于平行四边形的说法中，错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形 9．如图，在 中， ， 是 上的点， ∥ 交 于点 ， ∥ 交 于点 ，那么四边形 的周长是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 10．四边形的对角线相交于点O，，添加下列条件， 能判定四边形 是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 11．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 三、解答题 12．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，，E是CD的中点，连结 AE. （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形. （2）若AC=4，AD=4，求四边形 ABCE 的面积. 四、计算题 13．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC． （1）求证：AE＝FC； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 五、作图题 14．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A． 求作：直线AD，使得AD// l． 作法：如图2， ①在直线l 上任取两点B，C，连接AB； ②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D； ③作直线AD． 直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AB ＝▲，BC ＝▲， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴ AD// l． 六、综合题 15．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 16．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证： （1）AD∥BC，AB∥CD； （2）AD=BC，AB=CD． 17．如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证： （1） ； （2）四边形ABCD是平行四边形. 答案解析部分 1．【答案】③ 【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；轴对称的性质 2．【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【知识点】平行四边形的判定 3．【答案】②③ 【知识点】平行四边形的判定 ... ...