5.1矩形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1矩形 一、填空题 1．如图，矩形 ABCD 的两条对角线夹角为 60°，一条短边为 4，则矩形的对角线长为　 　. 2．如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则　 　度． 3．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是　 　．（写出一种情况即可）． 4．如图，矩形中，，，E为边的中点，P为边上的一动点（含端点），F为的中点，则长度的最大值为 　 　． 5．如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为　 　cm． 6．在平行四边形 中，若再增加一个条件　 　，使平行四边形 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 二、单选题 7．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，折痕为，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D． 8．如图，四边形是矩形，点E在线段的延长线上，连接交于点F，，G是的中点，若，那么的长为（　　） A． B． C．5 D．3 9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　）. A．1 B． C．2 D．4 10．如图，矩形对角线相交于点O，，，则的为（　　） A．4 B．8 C． D．10 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　） A．6 B．5 C． D． 三、计算题 12．如图，点是矩形的对称中心，点，点分别位于，上，且经过点，，，，点在上运动，点，在上运动，且则： （1）周长的最小值是　 　． （2）四边形周长的最小值是　 　． 13．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧． （1）当点运动到点时，求的长； （2）点在线段上从点至点运动过程中，求的最小值． 14．课本再现： （1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程； 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长； （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 四、解答题 15．如图，折叠矩形的顶点所在角，使点落在边上的点处，折痕为．若＝，求的大小． 五、作图题 16．已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 六、综合题 17．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由. 18．如图，已知点M(－2，0)点N(0，6)，A为线段MN上一点，AB⊥ 轴，垂足为B，AC⊥ 轴，垂足为点C． （1）求直线MN的函数表达式； （2）若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积． 19．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； ... ...