第五章特殊平行四边形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章特殊平行四边形 一、填空题 1．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为　 　． 2．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为　 　. 3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝　 　°． 4．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是　 　． 5．如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 　 　． 6．如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：　 　，使四边形是菱形．（写出一个即可） 二、单选题 7．已知四边形 的对角线 相交于点 ， 从以下四个条件： ① ； ②； ③； ④ 中选两个，能推出四边形 是矩形的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质的是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 9．下列性质中，菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是轴对称图形 10．如图，在菱形中，，，E、F为垂足，，则等于（　　） A． B． C． D． 11．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 三、解答题 12．如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）若∠DAE＝26°，求∠EFC的大小； （2）若AB＝8，BC＝10，求EC的长． 四、计算题 13．如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，_____一定是垂角线四边形（填写图形名称） ②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足_____时，四边形是正方形； （2）已知在垂角线四边形中，，，，则 ①如图②，当时，四边形的面积是_____； ②如图③，当时，求四边形的面积； 14．课本再现： （1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程； 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长； （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 15．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，点是的中点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若点是直线上的一动点，当时，求点的坐标； （3）将直线向右平移3个单位长度得到直线，若点为平移后直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点，为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、作图题 16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于 E、F，使得四边形BEDF为菱形. 六、综合题 17．如图，已知线段和线段. （1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段的垂直平分线，交线段于点； ②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方. （2）当，时，求（1）中所作矩形的面积. 18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC ... ...