第五章特殊平行四边形【培优】（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章特殊平行四边形【培优】 一、填空题 1．（2024八下·晋安期中）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为　 　． 2．（2024八下·巴南月考）如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为　 　． 3．（2023八下·栾城期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，的度数为 　 　． 4．（2023八下·冷水滩月考）如图，在正方形中，P，Q分别为的中点，若，则大小为　 　． 5．（2024八下·西安期末）如图，矩形中，，，点P从B点沿向D点移动，若过点P作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为　 　． 6．（2024八下·昌平期中）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形是平行四边形；②存在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形是矩形；④存在两个中点四边形是正方形．所有正确结论的序号是　 　． 二、单选题 7．（2024九下·广阳模拟）如图，在四边形中，，，，，E、F是上的两动点，且，点E从点B出发，当点F移动到点C时，两点停止运动．在四边形形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（　　） A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 C．平行四边形→菱形→正方形→菱形 D．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 8．（2024八下·诸暨期末）以下说法正确的是（　　） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相平分且互相垂直 C．正方形的对角线互相垂直且平分 D．平行四边形的对角线互相平分且相等 9．（2024八上·东城期中）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，点的纵坐标是则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．（2024八下·禹州期末）如图，在菱形中，垂直平分，若，则的长为（　　） A．8 B． C． D． 11．大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD 的边长可能是 (　　) A．1 B． C． D．3 三、解答题 12．（2024·南充模拟）如图，在矩形ABCD中，点在BC边上，且，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求DF的长. 四、计算题 13．（2024八下·沭阳期中）如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，_____一定是垂角线四边形（填写图形名称） ②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足_____时，四边形是正方形； （2）已知在垂角线四边形中，，，，则 ①如图②，当时，四边形的面积是_____； ②如图③，当时，求四边形的面积； 14．（2024九下·高安模拟）（1）计算：； （2）如图，矩形中，，，以点D为圆心，为半径画弧，交边于点E，连接，求的长． 15．（2024九上·昆明期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，点是的中点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若点是直线上的一动点，当时，求点的坐标； （3）将直线向右平移3个单位长度得到直线，若点为平移后直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点，为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、作图题 16．（2023八下·苏州工业园期末）如图，已知矩形． （1）用直尺和圆规分别在、边上找点E、F，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） （2）若，，求菱形的周长． 六、综合题 17．（2024九下·合肥期中）如图是某物 ... ...