2.7导数的应用（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

2.7导数的应用 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为.已知贷款的利率为，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x，，若使银行获得最大收益，则的取值为( ) A. B. C. D. 2.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植x万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(a是常数)，若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( ) A.8万千克 B.6万千克 C.3万千克 D.5万千克 3.某厂生产x万件某产品的总成本为万元,且.已知产品单价（单位：元）的平方与x成反比,且生产100万件这样的产品时,单价为50元,则为使总利润y（单位：万元）最大,产量应定为( ) A.23万件 B.25万件 C.50万件 D.75万件 4.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是分，其中r(单位：)是瓶子的半径.已知每出售的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5.长征五号B运载火箭是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭.长征五号B运载火箭的整流罩外形是冯·卡门曲线外形，可以更好地减小空气阻力，减轻载荷所受影响.某学校航天兴趣小组制作的整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱的高之比为，则该模型体积的最大值为( ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的母线长为4,当圆锥的体积最大时,其表面积为( ) A. B. C. D. 7.从商业化书店到公益性城市书房,再到“会呼吸的文化森林”--图书馆,建设高水平 现代化 开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声,现有一块不规则的地,其平面图形如图1所示,（百米）,建立如图2所示的平面直角坐标系,将曲线AB看成函数图象的一部分,为一次函数图象的一部分,若在此地块上建立一座图书馆,平面图为直角梯形（如图2）,则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为( ) A.2 B. C. D. 8.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.要使矩形广告牌的面积最小，广告牌的高与宽的尺寸比值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些.高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，每个瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为.下面结论正确的有( ) A.每瓶饮料的利润随着瓶子半径的增大而增大 B.半径为时，每瓶饮料的利润最大 C.半径为时，每瓶饮料的利润最小 D.半径为时，制造商不获利 10.（多选）正方体的棱长为,中心为O,以O为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为,则球O的半径为( ) A. B. C. D. 11.若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖的方盒,则方盒的体积的最大值为_____. 12.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的表面上，且圆锥的体积为，则球O体积的最小值为_____. 13.为了应对比赛，某运动会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为150元，设较短池壁长度为x，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时，x的值为_____. 14.如图,用一块形 ... ...