2.3导数的计算（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

2.3导数的计算 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则m的值可以为( ) A. B. C. D. 2.设,,,…,,则等于( ) A.0 B. C. D. 3.已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则( ) A. B. C. D. 4.若函数，则( ) A.0 B.1 C.2025 D.2024 5.已知函数及其导数,若存在使得则称是的一个“巧值点”,给出下列四个函数：(1) ;(2);(3);(4); 其中没有“巧值点”的函数是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 6.若直线与曲线（且）无公共点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则下列函数存在零点的是( ) A. B. C. D. 8.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为( ) A. B. C.1 D.或1 9.（多选）设,曲线在点处切线的斜率为,与x轴的交点为,与y轴的交点为,则( ) A. B. C. D. 10.（多选）关于函数的图象的切线，下列说法正确的是( ) A.在点处的切线方程为 B.经过点的切线方程为 C.切线与的图象必有两个公共点 D.在点处的切线过点，则 11.若曲线在处的切线与直线垂直,则_____. 12.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间上的中值点. 试求函数在区间上的“中值点”_____. 13.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则_____. 14.记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为_____. 15.已知曲线. （1）若曲线在点处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程； （2）求与曲线相切，并过点的直线方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：， 而的图象按向量平移后得到， 所以， 故m可以为. 故选：A 2.答案：A 解析：由题意可得:,,,,, 可知,且, 且,所以. 故选:A. 3.答案：A 解析：因为，所以点A处切线方程为，令，得，所以点B的坐标为，则. 4.答案：B 解析：因为，所以，所以 . 5.答案：A 解析：对于,,不存在“巧值点”; 对于,,令可得或,有“巧值点”; 对于,,令, 因为与的图象有一个公共点,所以有解,有“巧值点”; 对于,,令,可知是的一个解,有“巧值点”. 故选：A 6.答案：D 解析：当时，直线与曲线必有一个公共点，不合题意， 当时，若直线与曲线相切，设直线与曲线相切于点，则，得. 由切点在切线上，得， 由切点在曲线上，得， 所以，. 如图所示： 故当直线与曲线（且）无公共点时，. 故选：D. 7.答案：B 解析：由，得，则，所以曲线在点处的切线的方程为，即，设与曲线相切于点，由，得，则，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以整理得，即，即，所以，即，所以一定是函数的零点.故选B. 8.答案：A 解析：依题意，设直线l与直线平行，且与曲线相切于点.函数的定义域为，，当时，，所以直线l的斜率，又直线l与直线平行，所以，解得，则，故点P的坐标为，所以直线l的方程为.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则必有直线l到直线的距离为，故，解得或.当时，直线与曲线没有交点，曲线上只有1个点到直线的距离为，不符合题意；当时，直线与曲线有2个交点，曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，其中一个点为点P，其余两点则在直线的右下方，符合题意.故. 9.答案：BC 解析：由于,所以,切线方程为,从而,. ,A错误; ,B正确; ,C正确; ,,D错误. 故选：BC. 10.答案：ACD 解析：由得， 对于A：由，所以函数在点处的切线方程为，即，故A正确； 对于B：设切点为，所以，所以切线方程为， 又切线过点，所以，解得或， 所以过点的切线方程为或，故B错误； 对于C、D：，则在点的切线方程为， 则，即， 因为，则，即， 即，所以， 又，当时， 又点在函数上，且与点相异， ... ...