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课件网) 北大师版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 2 求解二元一次方程组（一） 1.掌握用代入法解二元一次方程组。 2.了解求解二元一次方程组的“消元”思想，培养化归思想。 学习目标 1.什么是二元一次方程组？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 2.什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 复习回顾 快问快答 1.已知x+2y=3，用含y的式子表示x，则 ； 复习回顾 2.已知x+2y=3，用含x的式子表示y，则 。 x=3-2y 如何求解下面的问题？ 温故知新 牛驮的包裹数-马驮的包裹数=2 牛驮的包裹数+1=2×(马驮的包裹数-1) 它们各驮了多少包裹？ 解：设老牛驮了 x 个包裹，则小马驮了 (x－2) 个包裹，由已知得： 解：设老牛驮了 x 个包裹，则小马驮了 y 个包裹，由已知得： y = x－2 老牛和小马到底各驮了多少包裹呢？ x+1=2(x－2－1) x+1=2(x－2－1) 解得 x=7 x－2=7－2=5 答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5 个包裹 转 化 探究新知 用二元一次方程组求解 用一元一次方程求解 ① ② 由①，得 y = x-2 ③ 将③代入②得 x+1=2(x-2-1) x = 7 把 x = 7 代入③得 y = 5. ∴原方程组的解为 解： x+1=2x-6 2x-x=1+6 思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？ 由①，得 x= y+2 ③ 将③代入②得 y+2+1=2(y-1) y = 5 把 y = 5代入③得 x = 7 ∴原方程组的解为 解： y+3=2y-2 -y=-5 探究新知 基本思路： “消元”--把“二元”变为“一元”。 同学们：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？ 主要步骤： 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 发现新知 例1.求解下列方程组 （1）解：将②代入①，得 3(y+3)+2y =14， 3y+9+2y =14， 5y =5， y =1. 将y =1代入②得 x=4. ∴原方程组的解是 小试牛刀 2x+3y=16 x+4y=13 ① ② （1） （2） 小试牛刀 将y=2代入③ ，得 x = 5. ∴原方程组的解是 x = 5， y = 2. 由②得 x = 13-4y ③ 将③代入①，得 2(13 - 4y)+3y = 16 26 –8y +3y = 16 –5y = –10 y = 2 （2） 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② （2）解： 选择合适的方程（项的系数为±1） 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成 x=…… 或 y=…… 的形式。 代入：将得到的x=…… 或 y=…… 代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 回代：回代求出另一个未知数的值。 写解：把方程组的解表示出来。 检验：把所求得的解代入原方程组中看是否成立。 发现新知 （1）用代入法解方程组 时，用①代入②得( ) A．2-x(x-7) = 1 B．2x-1-7= 1 C．2x-3(x-7)=1 D．2x-3x-7=1 C 习题巩固 2.解方程组 时，用代入法整体消去4x得到的方程是( ) A．2y = -2 B．2y = -36 C．12y = -36 D．12y = -2 B 习题巩固 3.小明解方程组 时，写出了四种解法，其中最合适的解法是( ) A．由 得 ，代入 B．由 得 ，代入 C．由 得 ，代入 D．由 得 ，代入 D ① ② ① ② ① ② ② ② ① ① 习题巩固 （1） 4.求解下列方程组 （2） ① ② 习题巩固 将x = 0代入③，得 x = 3. 由②得 x =3-2y ③ 将③代入①，得 3(3-2y ) - 2y = 9 解：（1） x = 3， y = 0. ∴原方程组的解是 解得 y = 0 4.求解下列方程组 （2） ① ② 原方程组化简得 ③ ④ 将y=-2代入⑤，得 x = 0. x = 0， y = -4. ... ...
