19.2.1菱形的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.2.1菱形的性质 一、单选题 1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点是内的一点，过点作直线、分别平行于、，与的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（　　） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 4．菱形不具有的性质是（　　） A．四条边都相等 B．四个角都相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 5．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．2S1=S2 二、填空题 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为　 　． 7．如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为　 　． 8．如图，在菱形 中，F为 边上一点，将 沿 折叠，点C恰好落在 延长线上的点E处，连接 交 于点G，若 ， ，则 的长为　 　． 9．若菱形的面积为60，一条对角线长为10，则另一条对角线长为　 　． 10．把一张矩形纸片沿着它的两条对称轴对折后成如图所示的图形，然后沿虚线剪下图①这“只角”，为了使得图①的展开图有一个内角为的菱形，若，则　 　． 11．如图，在中，，若点P在边上，且，，则　 　cm． 三、计算题 12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长． 13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）动点在第一象限内，且满足； 若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； 若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标． 四、解答题 14．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明． 五、作图题 15．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A． 求作：直线AD，使得AD// l． 作法：如图2， ①在直线l 上任取两点B，C，连接AB； ②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D； ③作直线AD． 直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AB ＝▲，BC ＝▲， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴ AD// l． 六、综合题 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD. （1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC； （2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B. 17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F. （1）求证：AE＝BF； （2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值. 18．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短多少． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】菱形的性质；矩形的性质 2．【答案】C 【知识点】平行线的性质；菱形的性质 3．【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质 4．【答案】B 【知识点】菱形的性质 5．【答案】B 【知识点】平行四边形的判定与性质 6．【答案】14 【知识点】菱形的性质 7．【答案】40 【知识点】勾股定理；菱形的性 ... ...