第二单元测试卷 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题5分，共40分） 1．下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 2．已知集合,,则等于( ) A. B. C. D. 3．已知,,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．若，，，则的最小值为( ) A.9 B.18 C.24 D.27 5．已知且,则的最小值为( ) A. B.4 C.6 D.12 6．设x,且,则2xy的最大值是( ) A.400 B.100 C.40 D.20 7．若变量x,y满足约束条件,,则的最小值为( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 8．已知,且,若不等式对任意正数x,y恒成立,则实数m的取值集合为( ) A. B. C.或 D.或 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9．下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，则 10．已知x,y为正实数,,则( ) A.xy的最大值为1 B.的最小值3 C.的最小值为2 D.的最小值为 11．对于给定实数a,关于x的一元二次不等式的解集可能是( ) A. B. C. D.R 三、填空题（每题6分，共18分） 12．已知,则的最小值是_____. 13．函数取得最小值时x的取值为_____． 14．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于,当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为_____. 四、解答题 15．（8分）已知,,分别求 (1) (2) (3)的取值范围. 16．解下列问题： (1)若不等式的解集为,求a,b的值; (2)若,,,求的最小值; 17．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株,尽管我国疫情得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然严峻,日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中,医用防护用品必不可少,某公司一年购买某种医用防护用品600吨,每次都购买x吨,运费为6万元/次,一年的存储费用为4x万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围. （2）要使总费用最小,求x的值. 参考答案 1．答案：C 解析：对于A,若,则,故A错误; 对于B,若,则,故B错误; 对于C,若,,可得,故C正确; 对于D,若,则,,,故D错误.故选C. 2．答案：D 解析：由题意, 根据交集的定义,可得. 故选：D. 3．答案：B 解析：解不等式,得,即, 由p是q的必要条件,得,解得, 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 4．答案：A 解析：根据题意可得； 当且仅当，即，时，等号成立； 此时的最小值为9. 故选：A. 5．答案：D 解析：因为且,可得,当且仅当时,等号成立. 故选：D. 6．答案：A 解析：因为x, 所以 即 所以 当且仅当且,即时等号成立. 故选:A 7．答案：B 解析：设,故且, 所以,故, 由于,,所以,, 故最小值为,此时,, 故选：B. 8．答案：A 解析：,且, , 当时取得最值, 若不等式对任意正数x,y恒成立, ,,, 所以. 故选：A. 9．答案：AD 解析：对于A，，，，， ，，故选项A正确； 对于B，当，，，时，有，， 但此时，，，故选项B错误； 对于C，当，，时，有，， 但此时，，，故选项C错误； 对于D，，，， ，， 由不等式的同向可加性，由和可得，故选项D正确. 故选：AD. 10．答案：ABC 解析：,当且仅当时取“=”,故A正确; ,当且仅当时取“=”,故B正确; 由,当且仅当时取“=”,故C正确; , 当且仅当时取“=”,故D错误; 故选:ABC 11．答案：AB 解析：由,分类讨论如下： 当时,; 当时,; 当时,或; 当时,; 当时,或. 故选：AB. 12．答案：5 解析：,, 当且仅当,即舍去）时取等号,的最小值为5, 故答案为：5. 13．答案： 解析：,,当且仅当时取“=”. 故答案为：. 14．答案：8 解析：设该直角三角形的斜边为,直角边为a,b,则, 因为,所以,即, 当且仅当,且,即时,等号成立. 因为,,所以, 所以的最大值为8,该直角三角形周长, 故这 ... ...
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