2.6.2菱形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6.2菱形的判定 一、单选题 1．如图，O是矩形对角线的交点，作，，连结．有下列说法：①四边形为菱形；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 2．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F：以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，BF和EF．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，添加下列条件，能判定平行四边形是菱形的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 5．如图，在中，，，对角线交于点，为直角三角形，是斜边的中点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是 　 　． 7．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是　 　（限填序号）． 8．要使 ABCD 是菱形， 你添加的条件是　 　.（写出一种即可） 9．在的两边上分别截取线段、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为　 　． 10．如图，在菱形中，点在对角线上，，若则　 　． 11．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：　 　，使得平行四边形ABCD为菱形． 三、计算题 12．如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点E，F． （1）求证： ； （2）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说明理由） 四、解答题 13．如图，菱形的对角线交于点O．已知，求菱形的高线长． 五、作图题 14．如图，在 ABCD中，已知. （1）作的平分线交BC于点E，在AD上截取，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.） （2）直接写出四边形ABEF的形状. 六、综合题 15．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF. （1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由； （2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由. 16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD． 求证： （1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形． 17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF． （1）求证： ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积． 七、实践探究题 18．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 小洁： 证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明． 垂直平分 ． ， 四边形 是菱形． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质 2．【答案】D 【知识点】菱形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段 3．【答案】A 【知识点】菱形的判定 4．【答案】B 【知识点】菱形的判定 5．【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 6．【答案】24 【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质 7．【答案】① 【知识点】菱形的判定；矩形的判定 8．【答案】AD=AB (答案不唯一) 【知识点】菱形的判定 9．【答案】 【知识点】菱 ... ...